12√3 или 9√3
Объяснение:
Острый угол ромба диагональю делится пополам (по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника), потому выразим тангенс половинного угла через известный тангенс угла и найдём его:
tgα = 8 = 2tg(α/2)/(1 - tg²(α/2)) ⇒ 4t² + t - 4 = 0, где t = tg(α/2).
t = 3/4, tg(α/2) = √3/2 (все отрицательные варианты убираем, так как угол острый).
Далее возможны 2 случая: известная диагональ 1) малая или 2) большая.
1. Вторая диагональ равна 2*6/√3 = 4√3.
Площадь ромба равна 1/2*6*4√3 = 12√3.
2. Вторая диагональ равна 2*3√3/2 = 3√3.
Площадь ромба равна 1/2*6*3√3 = 9√3.
ОК-средняя линия трапеции АНЕД, обозначим её за у., тогда
НЕ=(15+у)/2, 2*НЕ=15+у.
ОК=(х+24)/2, 2*ОК=х+24 х=2*ОК-24, можно записать систему уравнений:
2х=15+у
х=2у-24, подставим второе в первое уравнение:
2*(2у-24)=15+у
4у-48=15+у
4у-у=15+48
3у=63
у=21. х=21*2-24=18.
НЕ=18, ОК=21.