Question

Дан параллелограмм abcd со стороной ab = 6 см и диагональю ac=8 см. вершина d удалена от диагонали на 2 см. вычислить расстояние от точки d до прямой ab.

Answer 1

Синус угла АСД равен 2/6 = 1/3.
Косинус этого угла равен $\sqrt{1-sin^2ACD} = \sqrt{1-(1/9)} = \sqrt{(8/9)}= \frac{2 \sqrt{2} }{3} .$
По теореме косинусов сторона AД в треугольнике АСД равна:
$AD= \sqrt{6^2+8^2-2*6*8* \frac{2 \sqrt{2} }{3} } = \sqrt{36+64-64 \sqrt{2} } = \sqrt{100-64 \sqrt{2} } .$= 3.080638
Находим косинус угла Д:
$cosD= \frac{AD^2+DC^2-AC^2}{2*AD*DC} = \frac{100-64 \sqrt{2}+36-64 }{2*( \sqrt{100-64 \sqrt{2})*6 } } =$$\frac{-18.50966799 }{36.96765896 }=-0.500698949 }$
Так как угол А равен 180-Д, то sin A=sin Д.
Тогда $sinA= \sqrt{1-cos^2D} = \sqrt{1-(-0.500698949)^2 } = \sqrt{0.749300562 } =$ 0.865621.
Расстояние от точки Д до прямой АВ - это перпендикуляр из точки Д на прямую АВ и он равен $AD*sinA=3.080638247*0.865621489 =2.666666667=2 \frac{2}{3}$