Question

Найти любой по модулю вектор биссектрисы угла с. если даны вершины треугольника а (-1, 2, 4) в (2, 0, -3) с (4, -1, 2)

Answer 1

Для нахождения вектора биссектрисы угла с в треугольнике, мы можем использовать следующий алгоритм:

Шаг 1: Найдите векторы AB и AC, где A, B и C - вершины треугольника.
AB = B - A = (2, 0, -3) - (-1, 2, 4) = (2+1, 0-2, -3-4) = (3, -2, -7)
AC = C - A = (4, -1, 2) - (-1, 2, 4) = (4+1, -1-2, 2-4) = (5, -3, -2)

Шаг 2: Нормализуйте векторы AB и AC.
Для нормализации вектора, мы должны разделить каждую компоненту вектора на его длину (модуль).
Длина (модуль) вектора AB = √(3² + (-2)² + (-7)²) = √58
Длина (модуль) вектора AC = √(5² + (-3)² + (-2)²) = √38
Нормализованный вектор AB = (3/√58, -2/√58, -7/√58)
Нормализованный вектор AC = (5/√38, -3/√38, -2/√38)

Шаг 3: Найдите среднюю точку D между начальными точками AB и AC.
Для нахождения средней точки, мы должны сложить координаты точек AB и AC и разделить их на 2.
D = ( (3+5)/2, (-2 - 3)/2, (-7-2)/2 ) = (4, -2.5, -4.5)

Шаг 4: Найдите вектор CD.
CD = D - C = (4, -2.5, -4.5) - (4, -1, 2) = (4-4, -2.5-(-1), -4.5-2) = (0, -1.5, -6.5)

Шаг 5: Найдите модуль вектора CD.
Длина (модуль) вектора CD = √(0² + (-1.5)² + (-6.5)²) = √(0 + 2.25 + 42.25) = √44.5

Шаг 6: Найдите нормализованный вектор CD. Это и будет искомый вектор биссектрисы угла с.
Нормализованный вектор CD = (0/√44.5, -1.5/√44.5, -6.5/√44.5)
Нормализованный вектор CD = (0, -1.5/√44.5, -6.5/√44.5)

Таким образом, мы нашли вектор биссектрисы угла с:
Вектор биссектрисы угла с = (0, -1.5/√44.5, -6.5/√44.5)

Обратите внимание, что этот вектор имеет начало в точке С и направлен в сторону смещения от точки С в сторону середины отрезка AB, то есть в сторону D.