Т. к. высота пирамиды проходит через одно из оснований квадрата, то получаем, что площадь боковой поверхности является удвоенная сумма площадей
двух треугольников - прямоугольного, в котором есть два катета 6см и 8см, и треугольника со сторонами 8см ; √(6²+8²)=√100=10(см) и
√((6²+8√2)²)=√(36+64*2)=√164=2√41(см), здесь использовал катет - высоту пирамиды 6 см и диагональ основания, равную 8√2 см и теорему Пифагора.
Площадь первого треугольника легко найти, умножив катеты и разделив на 2, т.е. 6*8/2=24(см²), площадь второго, со сторонами 8 см, 10 см и 2√41 см, найдем по формуле Герона.
(8+10+2√41)/2=9+√41- полупериметр треугольника, 9+√41-8=1+√41; 9+√41-10=√41-1; 9+√41-2√41=9-√41
площадь равна √((9+√41)*(9-√41)*(√41-1)*(√41+1))=√((81-41)(41-1))=
√(40*40)=40(см²), значит, площадь боковой поверхности равна
(24+40)*2=128(см²)
∠PQH = 34°
∠QGP = 56°
GH = 13,6 cm
Объяснение:
∠GQP = 34°. Угол GQH - биссектриса(биссектриса угла - это луч с началом в вершине угла, делящий угол на две равные части), а значит и угол PQH = 34°
∠GHQ = 56°. Этот треугольник равнобедренный(в равнобедренном треугольнике углы при основании равны), а значит и угол QGP = 56°
GP = 6,8 cm. Треугольник разделён биссектрисой(в равнобедренном треугольнике биссекртиса является высотой и медианой, медиана - отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны), а значит GP = HP, GP + HP = 6,8 + 6,8 = 13,6cm
Так что надо найти ВС. ВС=АВ*sinA
BH=AB*sin^2(A)
Вспомним: sin^2+cos^2=1 1/sin^2=1+1/tg^2 sinA=tgA/sqrt(tg^2A+1)
синус квадрат=tg^2A/(tg^2A+1)=1/26
BH=13/26=1/2
ответ: BH=0,5