В параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ точки P и K - середина AB и BC соответственно. A₁C = AC₁. Найдите угол между прямыми DD₁ и PK ------------------- Все ребра параллелепипеда равны и параллельны. ⇒ Диагональное сечение АСС₁А₁- параллелограмм. Диагонали АС₁ и А₁С равны по условию. Следовательно, АСС₁А₁ - прямоугольник ( по признаку). Если одна из прямых лежит в плоскости, а другая эту плоскость пересекает в точке не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. РК лежит в плоскости основания параллелепипеда, DD₁ эту плоскость пересекает,⇒ они скрещивающиеся. Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между двумя пересекающимися прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную точку. ВР=РА, ВК=КСКР - средняя линия треугольника СВА ⇒ АС||КР Все ребра параллелепипеда параллельны между собой по определению. Проведем через точку пересечения АС₁ и СА₁ прямую МН || АА₁. Ребро АА₁||DD₁⇒ МН||DD₁. Т.к. АСС₁А₁ прямоугольник, МН перпендикулярна АС. Угол Между МН и АС прямой ⇒ угол между прямыми DD₁ и PK равен 90º
Тупым углом будет являться угол при вершине меньшего основания. Проводим ещё одну высоту. Она будет равна первой высоте, параллельна ей и отсекать вместе с ней на большем основании три отрезка, два из которых равны по 6 см (исходя из равенства треугольников, которые равны по катета и гипотенузе), а третий отрезок - центральный, будет равен меньшему основанию, т.к. является противоположной стороной прямоугольника. Далее находим длину большего основания. Оно равно 6см+15см= 21см. Меньшее основание равно 21см-6см-6см = 9 см.
Пусть m-катет тр-ка ,лежащего в основании пирамиды и a-острый угол в основании пирамиды.Найдем второй катет и гипотенузу тр-ка. b=mctga c=m/sina.По условии задачи основание высоты пирамиды является центром вписанной в основание пирамиды.Тогда r=m+mctga-m/sina= m(1+ ctga-1/sina). вычислим высоту пирамиды и площадь основания пирамиды: H = m(1+ ctga-1/sina)tgb Sосн=m*m ctga/2=m^2 ctga/2 V= Sосн *Н/3
-------------------
Все ребра параллелепипеда равны и параллельны. ⇒
Диагональное сечение АСС₁А₁- параллелограмм.
Диагонали АС₁ и А₁С равны по условию.
Следовательно, АСС₁А₁ - прямоугольник ( по признаку).
Если одна из прямых лежит в плоскости, а другая эту плоскость пересекает в точке не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.
РК лежит в плоскости основания параллелепипеда, DD₁ эту плоскость пересекает,⇒ они скрещивающиеся.
Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между двумя пересекающимися прямыми, параллельными им и проходящими через произвольную точку.
ВР=РА, ВК=КСКР - средняя линия треугольника СВА ⇒
АС||КР
Все ребра параллелепипеда параллельны между собой по определению. Проведем через точку пересечения АС₁ и СА₁ прямую МН || АА₁.
Ребро АА₁||DD₁⇒
МН||DD₁.
Т.к. АСС₁А₁ прямоугольник, МН перпендикулярна АС.
Угол Между МН и АС прямой ⇒
угол между прямыми DD₁ и PK равен 90º