Уровень воды в сосуде цилиндрической формы достигает 15см. какого уровня будет достигать вода, если её перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания в 2 раза меньше, чем у первого? ответ дайте в сантиметрах.
Решение: Объём воды в сосуде находится по формуле: V=Sосн.*h- где S - площадь основания; h- уровень воды Из первой формулы h=V : Sосн. S=πR² или: h=V/ πR² Если перелить воду в другой сосуд у которого радиус меньше в 2 раза (R/2) уровень воды равен: h=V : π*(R/2)²=V : π* R²/4=4V/ πR² Вычислим во сколько раз увеличится уровень воды при переливании воды в другой сосуд: 4V/ πR² : V/πR²=4V* πR²/πR²*V=4 (раза) Отсюда уровень воды, равный 15см в другом сосуде увеличится в 4 раза, следовательно в другом сосуде он будет: 15см*4=60см
АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Правильный четырехугольник- это квадрат, квадрат вписан в окружность, значит его диагональ является диаметром описанной окружности Пусть сторона квадрата равна b тогда 2R=b√2 ⇒ R=b√2/2
Радиус описанной около правильного треугольника окружности выражаем через сторону правильного треугольника а.
Найдем высоту правильного треугольника h=a·sin 60°=a√3/2 Высота равностороннего треугольника является одновременно и медианой Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины Точка пересечения медиан правильного треугольника является одновременно и радиусом описанной и радиусом вписанной окружности R=(2/3)·H=(2/3)·a·(√3/2)=a√3/3
ПОЛЕЗНО ЗАПОМНИТЬ R=a√3/3
Радиус один и тот же
b√2/2=a√3/3 ⇒ 3b√2=2a√3 a:b=3√2:2√3=√3:√2 ответ. отношение сторон треугольника и четырехугольника равно √3:√2
Объём воды в сосуде находится по формуле:
V=Sосн.*h- где S - площадь основания; h- уровень воды
Из первой формулы h=V : Sосн. S=πR² или: h=V/ πR²
Если перелить воду в другой сосуд у которого радиус меньше в 2 раза (R/2)
уровень воды равен: h=V : π*(R/2)²=V : π* R²/4=4V/ πR²
Вычислим во сколько раз увеличится уровень воды при переливании воды в другой сосуд:
4V/ πR² : V/πR²=4V* πR²/πR²*V=4 (раза)
Отсюда уровень воды, равный 15см в другом сосуде увеличится в 4 раза, следовательно в другом сосуде он будет:
15см*4=60см
ответ: Уровень воды в другом сосуде составит 60см