Опустим перпендикуляр на нижнее большее основание трапеции из вершины тупого угла. Получим высоту, которая равна меньшей боковой сторое, т.е. √3. Перпендикуляр отколол от трапеции прямоугольный треугольник, в котором острые углы 30° и 60°. Гипотенуза, т.е. большая боковая сторона в трапеции в два раза больше, чем катет против 30°, а другой катет равен √3. По если катет х, то гипотенуза 2х, а второй катет √3. Найдем х. По теореме ПИфагора 4х²-х²=3. Т.к. х-положит., то х=1. Значит, нижнее основание 4=1=5, а верхнее 4, высота трапеции √3. найдем площадь, как произведение полусуммы оснований на высоту ((4+5)*√3)/2=4,5√3 9см²)
Опустим перпендикуляр на нижнее большее основание трапеции из вершины тупого угла. Получим высоту, которая равна меньшей боковой сторое, т.е. √3. Перпендикуляр отколол от трапеции прямоугольный треугольник, в котором острые углы 30° и 60°. Гипотенуза, т.е. большая боковая сторона в трапеции в два раза больше, чем катет против 30°, а другой катет равен √3. По если катет х, то гипотенуза 2х, а второй катет √3. Найдем х. По теореме ПИфагора 4х²-х²=3. Т.к. х-положит., то х=1. Значит, нижнее основание 4=1=5, а верхнее 4, высота трапеции √3. найдем площадь, как произведение полусуммы оснований на высоту ((4+5)*√3)/2=4,5√3 9см²)
Все ребра этим сечением разделились в отношении 2:3
Обозначим пересечение плоскости с ребром РВ точкой М.
Рассмотрим треугольник РАВ и РКМ.
Основания КМ и АВ в них параллельны.
Углы при основаниях равны как углы при пересечении параллельных прямых секущей. Угол при вершине Р общий.
Треугольники РАВ и РКМ - подобны.
Сторона РА относится к РК как (2+3) :2
. Коэффициент их подобия равен. 5:2
Стороны АВ и КМ относятся как 5:2
АВ:КМ=5:2=10:5/2
КМ=4 см
Основание пирамиды и сечение - правильные треугольники.
Площадь правильного треугольника находят по формуле:
S=(a²√3):4
S сечения =(4²√3):4 =4см²