Question

Много решите хотя бы одну ! 1. даны два конуса. радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 4 и 5, а второго - 6 и 7. во сколько раз площадь боковой поверхности второго больше первого ? ? 2. радиус основания цилиндра равен 17, а его образующая равна 15. параллельно оси цилиндра проведена плоскость так, что площадь сечения цилиндра плоскостью а равна 240. найдите расстояние от оси цилиндра до плоскости а. 3. радиус основания конуса равен 12, а высота конуса равна 5. постройте сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса и взаимно перпендикулярные образующие. найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания конуса.

Answer 1

1) Находим длины образующих этих конусов $l_1$ и $l_2$
$l_1= \sqrt{4^2+5^2}= \sqrt{16+25}= \sqrt{41}\\l_2= \sqrt{6^2+7^2}= \sqrt{36+49}= \sqrt{85}$

$\frac{S_2}{S_1}= \frac{ \pi R_2l_2}{ \pi R_1l_1}= \frac{R_2l_2}{R_1l_1}= \frac{6 \sqrt{85}}{4 \sqrt{41}}=1,5 \sqrt{ \frac{85}{41}}=1.5 \sqrt{2\frac{3}{41}}$
Если нужно числовое значение, будет приближённо равно 2,16

2) Расписывать буквенные обозначения не буду, всё на рисунке.
Ну а далее:
$a= \frac{S}{h}= \frac{240}{15}=16\\\\l= \sqrt{R^2-(\frac{a}{2})^2}= \sqrt{17^2-8^2}= \sqrt{289-64}= \sqrt{225}=15$

Answer 2

1)S=πRL (L - длина образующей)
Согласно теореме Пифагора, L₁=√(4*4+5*5)=√41; L₂=√( 6*6+7*7)=√85
Тогда π*6*√85÷π*4*√41=2.15977641119≈2,16 раза, или 1,5√85/41