См. рисунок. Проведем диагонали. Углы, опирающиеся на диаметр- прямые ( отмечены на рисунке) По условию ∠В=110° и ∠ C=130° Отмечены углы 110°-90°=20° и 130°-90°=40° ∠BCA=40° Сумму противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180° ∠А=180°-∠С=180°-130°=50° ∠D=180°-∠B=180°-110°=70°
Центр вписанной окружности лежит на пересечение биссектрис углов тр -ка , но поскольку треугольник равнобедренный BA = BC , то биссектриса BL одновременно является и медианой и высотой поэтому . S=1/2*AC* BL ; S =AL*BL . BL =BO +OL =20+r =20+12 =32 ; O_ центр вписанной окружности . BT =√(BO² -OT²) =√(20² -12²) =16 ; OT ┴ AB . Δ BLA подобен ΔBTO разными можно AL / OT =BL / BT ; AL =OT *BL / BT ; AL =12*32/16 =24. S =24*32 =768 : 768
или ( tqB/2 = AL / BL =OT / BT )
или AB / AL = BO / OL ( свойства биссектрисы внутреннего угла тр ка) AB =AT+TB =AL +TB ( AT = AL касательные провед к окруж из точки A) (AL +TB) / AL = BO / OL ; 1 + TB / AL = BO / OL ; 1 + 16/ AL =20 / 12 ⇒AL =24.
Люблю эту задачу.Решала неоднократно.Подарю вам вот так шаблон.Буду учить.Извлекаем только положит.корни,потому что решаем задачу в прямоугольном треугольнике. По Т.о катете против 30,равном половине гипотенузы,обозначаем ВСЕГДА катет за х,а гипотенуза ВСЕГДА за 2х,ДАЖЕ В СЛУЧАЕ,ЕСЛИ НАДО НАЙТИ ПРИЛЕЖАЩИЙ К 30.,Т.е. лежащий против 60 гр. По формуле проводим сокращения.Корни из трех ВСЕГДА уходят!(связано при нахождении аргумента с делением произведения на известный множитель).Извлекаем корень.Готово! Но вам может потребоваться найти катет к углу в 30,тогда исходя из найденного,спокойно по Т.Пифагора найдёте катет
Проведем диагонали.
Углы, опирающиеся на диаметр- прямые ( отмечены на рисунке)
По условию ∠В=110° и ∠ C=130°
Отмечены углы 110°-90°=20° и 130°-90°=40°
∠BCA=40°
Сумму противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°
∠А=180°-∠С=180°-130°=50°
∠D=180°-∠B=180°-110°=70°