α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°
2) По условию ∠ACD =∠ CAE. Значит и дополнения этих углов до А и С равны. Отмечены на рисунке зеленым цветом как углы 1 и 2
3) ΔАВЕ=ΔDBС по стороне АВ=ВС и двум прилежащим к ней углам
Угол А- общий, ∠1=∠2 по доказанному в п.2)
Из равенства ΔАВЕ=ΔDBС следует равенство сторон DB=EB
AB=BC
AD+DB=CE+EB ⇒ AD=CE