Question

точки a, b, c и d не лежат в одной плоскости, а точки p и m лежат на отрезках ad и ab соответственно так, что ap=3 pd и am = mb. 1) постройте точку пересечения прямой pm с прямой bd 2) докажите, что прямые pm и cd не пересекаются 3) постройте плосткость, проходящую через точки p и m параллельно прямой ac, и определите, в каком отношении эта плоскость делит ребро cd

Answer 1

1. Т.к. прямые РМ и BD лежат в одной плоскости (ABD), их надо просто продлить до пересечения.
N = PM∩BD

2. РМ⊂ (ABD), CD∩(ABD) = D, D∉PM ⇒
PM и CD скрещивающиеся по признаку и, значит, не пересекаются.

3. Пусть К - середина ВС. Тогда МК║АС, как средняя линия ΔАВС.
KN∩CD = L, PMKL - искомое сечение. Оно параллельно АС, т.к. МК║АС.

МК║АС, АС⊂ACD, ⇒MK║(ACD)
Секущая плоскость проходит через прямую, параллельную ADC и пересекает ADC по прямой PL, значит линия пересечения параллельна АС.
Т.е. PL║AC.
По теореме Фалеса CL:LD = AP:PD = 3:1