Question

3. найдите длину медианы am треугольника abc, если a (5, в (-4. c (6.1). 4. докажите, что четырёхугольник abcd с вершинами в точках а (3; - в (2, с (-2, д (-1; - представляет собой прямоугольник. 5. докажите, что четырёхугольник авсд с вершинами в точках а (0; в (5; с (4, д (1, -1). 1. найдите на оси абсцисс точку равноудаленную от точек а (1; (3; 1).

Answer 1

3) Находим основание заданной медианы - это середина стороны ВС:
М=((-4+6)/2=1; (2+1)/2=2)
Теперь по координатам точек А и М находим длину отрезка АМ:
$AM= \sqrt{(1-5)^2+(2-1)^2} = \sqrt{16+1}= \sqrt{17} =4,123106.$

4) Доказательством может служить равенство диагоналей заданного четырёхугольника:
$AC= \sqrt{(-2-3)^2+(2+1)^2} = \sqrt{25+9}= \sqrt{34} .$
$BD= \sqrt{(-1-2)^2+(-2-3)^2} = \sqrt{9+25} = \sqrt{34.}$

5) В этом задании неизвестно, что надо доказать.

1) Точка, равноудалённая от точек А и В, находится на перпендикуляре, проведённом к середине отрезка АВ.
Находим уравнение прямой АВ:
$AB: \frac{x-1}{3-1}= \frac{y-5}{1-5}$
$AB: \frac{x-1}{2}= \frac{y-5}{-4}$
-4x + 4 = 2y -10
y = -2x + 7.
Находим координаты точки С - середины отрезка АВ:
$C( \frac{1+3}{2} =2; \frac{5+1}{2}=3)$
Уравнение перпендикуляра у = (-1 / (-2))х + в = (1/2)х + в.
Подставим координаты точки С, находящейся на этом перпендикуляре:
3 = (1/2)*2 + в = 1 + в.
в = 3 - 1 = 2.
Уравнение перпендикуляра у =  (1/2)х + 2.
При пересечении этого перпендикуляра с осью "х" значение "у" равно 0.
0 =  (1/2)х + 2.
х = -2 / (1/2) = -4.
ответ: на оси абсцисс точка, равноудаленная от точек А (1; 5).,В (3; 1), имеет абсциссу -4.