Question

Один катет прямоугольного треугольника 12 мм, его проекция на гипотенузе 6 мм. найдите второй катет, его проекцию на гипотенузе и гипотенузу. тема: схожесть треугольников. ответ должен быть: 12v3 18 мм 24 мм подробное объяснение.

Answer 1

Сначала всё решал через пропорции, со значениями, содержащими корни, н потом увидел, что всё делается сильно проще, через угол в 30° :))
Длина проекции первого катета на гипотенузу равна половине длины самого катета, а это значит, что он лежит против угла ∠САН=30°
ΔАВС~ΔСАН, значит ∠СВА=∠САН=30°
Гипотенуза BС:
$BC=2AC=2\cdot12=24$ мм

Проекция второго катета на гипотенузу:
$BH=BC-CH=24-6=18$ мм

Второй катет, из подобия треугольников:

$\frac{BC}{AB}=\frac{AB}{BH}\\\\AB^2=BC\cdot BH=24\cdot18=432$

$AB= \sqrt{432}=\sqrt{144\cdot3}=12 \sqrt{3}$ мм