Объяснение:
Объём пирамиды:
, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Значит 
У правильной четырёхугольной пирамиды основанием выступает квадрат. Если сторону квадрата обозначить как а, то S=a² ⇒ а=√S.
Боковое ребро пирамиды l, её высота h и полудиагональ основания образуют прямоугольный треугольник, в котором искомое ребро - гипотенуза, а высота и полудиагональ - катеты.
Диагональ квадрата равна √(2а²)=а*√2,
тогда половина диагонали равна а/√2, а так как а=√S,
то половина диагонали равна 
Тогда, по теореме Пифагора:
Правильный четырёхугольник это квадрат.
12:4=3 см - сторона квадрата.
Радиусом описаной окружности в данном случае будет являться половина диагонали квадрата.
Рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный (АО=ОВ, так как диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам). Также он прямоугольный (<АОВ=90`) .
Тогда для нахождения АО мы можеи применить теорему Пифагора:
3^2=2x^2
9=2х^2
4,5=x^2
x=2,1
Диаметром вписанной окружности в данном случае будет являться сама сторона квадрата. Т.е. 3 см.