3)11
Объяснение:
АВСДА1В1С1Д1 - усеченная пирамида , в основаниях квадраты АВСД со стороной =10, А1В1С1Д1 со стороной=2, ОО1-высота пирамиды=7, АС=корень(АД в квадрате+СД в квадрате)=корень(100+100)=10*корень2, А1С1=корень(А1Д1 в квадрате+С1Д1 в квадрате)=корень(4+4)=2*корень2,
рассматриваем АА1С1С как равнобокую трапецию, АА1=СС1, проводим высоты А1К и С1Н на АС, КА1С1С-прямоугольник А1С1=КН=2*корень2, А1К=С1Н=ОО1=7-высота, треугольник АА1К=треугольник НС1С как прямоугольные по гипотенузе и катету, АК=СН=(АС-КН)/2=(10*корень2-2*корень2)/2=4*корень2
АН=АК+КН=4*корень2+2*корень2=6*корень2, треугольник АС1Н прямоугольный, АС1-диагональ пирамиды=корень(АН в квадрате+С1Н в квадрате)=корень(72+49)=11
KK₁ = 3 ед.
Объяснение:
Дано: прямая АВ;
АК=КВ;
АА₁ ⊥ АВ; ВВ₁ ⊥ АВ; КК₁ ⊥ АВ.
АА₁ = 5; ВВ₁ = 11.
Найти: КК₁
Пусть А₁В₁= 2а.
Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.
АА₁ ⊥ АВ; ВВ₁ ⊥ АВ; КК₁ ⊥ АВ ⇒ АА₁ || ВВ₁ || КК₁.
Теорема Фалеса:
Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных между собой отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
АК = КВ ⇒ А₁К₁ = К₁В₁ = а.
Рассмотрим ΔА₁АО и ΔОВВ₁ - прямоугольные.
Вертикальные угла равны.
∠1 = ∠2 (вертикальные)
⇒ ΔА₁АО ~ ΔОВВ₁ (по двум углам)
Составим пропорцию:
Пусть А₁О = 5х, тогда ОВ₁ = 11х
Составим уравнение:
⇒ 
Тогда
Рассмотрим ΔА₁АО и ΔК₁КО - прямоугольные.
∠1=∠2 (вертикальные)
⇒ ΔА₁АО ~ ΔК₁КО
Составим пропорцию:
