Треугольник равнобедренный АВС , проведем из вершины В высоту ВН, образуется 2 треугольника. Рассмотрим треугольник АВН- прямоугольный, Ав - гипотенуза, ВН - катет , найдем катет АН по теореме Пифагора. АН= корень квадратный (АВ^2- AH^2)= (625 -49)^1/2=( 576)^1/2=24. основание треугольника АС = АН+ НС= 48. Площадь треугольника = произведению основания на высоту деленное пополам. площадь = АС*ВН/2 = 48*7/2 =168
MN II AB как средняя линия в треугольнике ABC; ML II CD как средняя линия BCD; KL II AB как средняя линия ABD; KN II CD как средняя линия ACD; Поэтому противоположные стороны четырехугольника KLMN параллельны, то есть это параллелограмм. По условию его диагонали KM и LN перпендикулярны, то есть это - ромб, все его стороны равны. Так же по условию KN = LN, то есть треугольник KNL равносторонний. Следовательно ∠NKL = 60°; Так как стороны этого угла параллельны сторонам искомого угла (то есть KL II AB; KN II CD), то прямые AB и CD тоже образуют угол 60°.
Свойство: Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. EF - средняя линия. Значит АEFВ - трапеция, в которой CВ=2ЕF. Свойство: Если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме ее боковых сторон. Итак, ВС+EF=CE+FB. Но EF=(1/2)*ВС, а СЕ+FB=(1/2)*(АВ+АС). Значит (3/2)*ВС=(1/2)*(АВ+АС) или 3ВС=АВ+АС. АВ+АС+ВС=24 (дано). Тогда 4ВС=24, а ВС=6. Sabc=(1/2)*ВC*h=(1/2)*6*8=24.(так как h=2*d=8, поскольку EF - средняя линия и делит h пополам. Половина же высоты - это в нашем случае диаметр вписанной окружности). По Герону: Sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c). Или S²=12(12-a)(12-b)(12-6). То есть 24²=12*6*(12-a)(12-b) или 8=(12-a)(12-b). Но a+b+c=24, а с=6, значит a+b=18. тогда b=18-a. Подставляем это значение в выражение 2=(12-a)(12-b) и получаем: 8=(12-a)(а-6). Имеем квадратное уравнение: а²-18а+80=0, откуда а1=10, а2=8 и b1=8, b2=10.
Рассмотрим треугольник АВН- прямоугольный, Ав - гипотенуза, ВН - катет , найдем катет АН по теореме Пифагора. АН= корень квадратный (АВ^2- AH^2)= (625 -49)^1/2=( 576)^1/2=24. основание треугольника АС = АН+ НС= 48. Площадь треугольника = произведению основания на высоту деленное пополам.
площадь = АС*ВН/2 = 48*7/2 =168