Прямые, соединяющие центр вписанной окружности с концами боковой стороны - это биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных основаниях и секущей боковой стороне. Сумма таких углов 180 градусов, сумма половин - 90 градусов, то есть эти прямые перпендикулярны. Поэтому радиус, проведенный в точку касания этой боковой стороны, является высотой к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Если меньший отрезок (на который точка касания делит гипотенузу-боковую сторону) принять за х, а больший за 4*х, то высота - среднее геометрическое этих отрезков.
Действительно, высота делит прямоугольный треугольник на два подобных между собой прямоугольных треугольника - и подобных исходному, конечно - по признаку равенства углов, поэтому
4*х/12 = 12/x;
(4*х)*х = 12^2 = 144; x^2 = 36; x = 6
Боковая сторона равна 30, а периметр 120
(сумма боковых сторон равна сумме оснований)
Смотри рисунок:
Возьмём на угле АВС циркулем из точки А проводим произвольную дугу ВС.
Проводим основание угла- отрезок АС.На ту же длину АС с точки А проводим дугу СВ,затем измеряем его циркулем расстояние СВ и переносим на рис 2.получаем точку ,через которую будет проходить луч АВ.Проводим из точки А к В луч АВ.в итоге получаем аналогичный УГОЛ.