Площадь трапеции S=156 см²
Объяснение:
Окружность можно вписать в трапецию тогда и только тогда, когда сумма ее боковых сторон, равна сумме оснований т,е AB+CD= AD+BC
13+13=26см ( AD+BC ), отсюда - сумма оснований AB+CD=26см,
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
S=(а+b):2*h
Высота равнобокой трапеции АВСD равна диаметру вписаной окружности. Зная длинну вписанной окружности в трапецию АВСD, найдем ее диаметр по формуле: P=πd , где P-длинна окружности, которая по условию задачи равна 12πсм.
Подставляем известные значения в формулу и находим диаметр:
12π= πd
d =12π:π; d=12см
Площадь трапеции S=26:2*12=156 см²
Тут уже есть одно решение, однако, раз присуствует Пифагорова тройка, я предложу свое, немного - совсем чуть-чуть - нестандартное.
Заданный равнобедренный треугольник можно разрезать на два Пифагоровых со сторонами (5,12,13), проведя медиану-высоту-биссектрису к основанию. Действительно, половина основания 5, высота 12, поэтому боковая сторона 13. При этом мы нашли - заодно - и синус угла при основании, он равен 12/13. Отсюда получаем для радиуса описанной окружности
2*R*12/13 = 13; R = 169/24.
Если такой не нравится (хотя не понятно, чем) - есть много получить эту величину. Например, можно провести препендикуляр к боковой стороне через вершину основания до пересечения с продолжением высоты-медианы-биссектрисы (то есть оси симметрии исходного треугольника). Расстояние между полученной точкой и вершиной треугольника (противолежащей основанию, отрезок оси симметрии) - это диаметр описанной окружности (поскольку вписанный прямой угол всегда опирается на диаметр). Поскольку при этом получился опять Пифагоров треугольник (точнее, ему подобный), то
D/13 = 13/12, то есть ответ будет таким же.
Найдем теперь радиус вписанной окружности. Для этого из центра ВПИСАННОЙ окружности проведем препендикуляр к боковой стороне. Отрезок от вершины до центра вписаной окружности это 12 - r, и получившийся треугольник, в котором этот отрезок - гипотенуза, а проведеный радиус - катет, опять подобен пифагоровому (5,12,13) (ну, просто у них угол общий :))
Получается r/(12 - r) = 5/13; откуда найдем r = 10/3;
Опять таки, если такой элегантный не нравится, в нашем распоряжеии есть и тупой :)
Считаем периметр 13*2 + 10 = 36 и площадь 10*12/2 = 60, r = 2*60/36 = 10/3; так мы не потратим ни одной извилины, но получим результат. Кому что нравится :))
На фото +_×÷=%÷=%£€¥₩)(*&&^//$$#@@--''":;!?,..`~~\|<<>{}[]]¤·⊙○●□■♡♥:;==::::::lll