Чтобы построить фигуру, гомотетичную данной с центром в точке О и коэффициентом k, мы будем использовать следующие шаги:
1) Возьмите каждую точку данной фигуры и отметьте их на координатной плоскости.
2) Найдите координаты центра О и укажите его на графике.
3) Определите коэффициент масштабирования k. Если k положительное число, то это означает увеличение фигуры, а если отрицательное число, то уменьшение фигуры.
4) Умножьте каждую координату точки на коэффициент масштабирования k, чтобы получить новые координаты точек.
5) Отметьте новые координаты точек на графике.
6) Соедините точки линиями, чтобы построить новую фигуру.
Теперь применим эти шаги ко всем шести вариантам с различными значениями центра О и коэффициента k.
1) Центр О (4, 4), k = 2:
- Умножим каждую координату точки на 2:
* (-543*2, -2*2) = (-1086, -4)
* (-1*2, 2*2) = (-2, 4)
* (3*2, -54*2) = (6, -108)
* (-3*2, -2*2) = (-6, -4)
* (123*2, -2*2) = (246, -4)
- Отметим новые координаты точек и соединим их линиями.
2) Центр О (2, -1), k = -2:
- Умножим каждую координату точки на -2:
* (-543*(-2), -2*(-2)) = (1086, 4)
* (-1*(-2), 2*(-2)) = (2, -4)
* (3*(-2), -54*(-2)) = (-6, 108)
* (-3*(-2), -2*(-2)) = (6, 4)
* (123*(-2), -2*(-2)) = (-246, 4)
- Отметим новые координаты точек и соединим их линиями.
3) Центр О (-4, -1), k = 1/3:
- Умножим каждую координату точки на 1/3:
* (-543*(1/3), -2*(1/3)) = (-181, -2/3)
* (-1*(1/3), 2*(1/3)) = (-1/3, 2/3)
* (3*(1/3), -54*(1/3)) = (1, -18)
* (-3*(1/3), -2*(1/3)) = (-1, -2/3)
* (123*(1/3), -2*(1/3)) = (41, -2/3)
- Отметим новые координаты точек и соединим их линиями.
4) Центр О (1, 2), k = -1.5:
- Умножим каждую координату точки на -1.5:
* (-543*(-1.5), -2*(-1.5)) = (814.5, 3)
* (-1*(-1.5), 2*(-1.5)) = (1.5, -3)
* (3*(-1.5), -54*(-1.5)) = (-4.5, 81)
* (-3*(-1.5), -2*(-1.5)) = (4.5, 3)
* (123*(-1.5), -2*(-1.5)) = (-184.5, 3)
- Отметим новые координаты точек и соединим их линиями.
5) Центр О (0, 0), k = -1/2:
- Умножим каждую координату точки на -1/2:
* (-543*(-1/2), -2*(-1/2)) = (271.5, 1)
* (-1*(-1/2), 2*(-1/2)) = (1/2, -1)
* (3*(-1/2), -54*(-1/2)) = (-3/2, 27)
* (-3*(-1/2), -2*(-1/2)) = (3/2, 1)
* (123*(-1/2), -2*(-1/2)) = (-61.5, 1)
- Отметим новые координаты точек и соединим их линиями.
6) Центр О (-4, -4), k = -1.5:
- Умножим каждую координату точки на -1.5:
* (-543*(-1.5), -2*(-1.5)) = (814.5, 3)
* (-1*(-1.5), 2*(-1.5)) = (1.5, -3)
* (3*(-1.5), -54*(-1.5)) = (-4.5, 81)
* (-3*(-1.5), -2*(-1.5)) = (4.5, 3)
* (123*(-1.5), -2*(-1.5)) = (-184.5, 3)
- Отметим новые координаты точек и соединим их линиями.
Надеюсь, это помогает вам понять, как построить фигуру, гомотетичную данной с заданными значениями центра О и коэффициента k.
Дано: UT=TS и VS=VU.
Мы должны найти равные треугольники VTU при известных сторонах UT и TS, а также при известных равенствах UT=TS и VS=VU.
Для начала, мы можем рассмотреть равные треугольники VTU и TSV. Как мы знаем, VTU имеет стороны UT и TS, а TSV имеет стороны TS и VS. Так как UT=TS, а VS=VU, то по свойству равных треугольников стороны TS и UT равны сторонам TS и VS. Исходя из этого, мы можем заключить, что треугольники VTU и TSV равны.
Также, мы можем рассмотреть треугольники VTU и VST. У треугольника VTU сторона UT равна стороне TS, а у треугольника VST сторона VS равна стороне VU. Учитывая, что UT=TS и VS=VU, мы можем заключить, что треугольники VTU и VST также равны.
Мы также можем рассмотреть треугольники VTU и TVS. У треугольника VTU сторона UT равна стороне TS, а у треугольника TVS сторона TS равна стороне VS. Учитывая, что UT=TS и VS=VU, мы можем заключить, что треугольники VTU и TVS также равны.
Аналогично, мы можем утверждать, что треугольники VTU и STV, а также VTU и VTS равны. Все эти треугольники имеют равные стороны UT и TS, что следует из условия задачи UT=TS.
Теперь давайте рассмотрим угол UVS в равнобедренном прямоугольном треугольнике UVS. Так как треугольник UVS равнобедренный, стороны SU и US равны. Из теоремы Пифагора, мы знаем, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, выполняется следующее уравнение: a^2 + b^2 = c^2.
Так как в треугольнике UVS стороны SU и US равны, они являются катетами. По условию задачи треугольник UVS прямоугольный, поэтому сторона UV является гипотенузой. Обозначим гипотенузу как c и стороны-катеты как a и b. Исходя из этого, у нас есть следующее уравнение: a^2 + b^2 = c^2.
Теперь мы можем подставить известные стороны в это уравнение. По условию задачи, UT=TS и VS=VU. Пусть UT и TS будут катетами, а VS будет гипотенузой. Тогда в треугольнике UVS у нас есть: a^2 + b^2 = c^2, где a=TS, b=UT и c=VS.
Исходя из этого, у нас получается следующее уравнение: TS^2 + UT^2 = VS^2.
Но по условию задачи UT=TS, поэтому мы можем заменить UT на TS в этом уравнении: TS^2 + TS^2 = VS^2.
Теперь мы можем объединить слагаемые: 2TS^2 = VS^2.
Далее, мы можем извлечь квадратный корень из обоих частей уравнения, чтобы найти VS: √(2TS^2) = VS.
Таким образом, мы нашли значение VS для треугольника UVS.
Однако, в вопросе просится найти угол UVS в градусах. Воспользуемся функцией тангенса, которая определяет отношение противоположной и прилежащей сторон в прямоугольном треугольнике. В нашем случае, противоположенная сторона это сторона US (или SU), а прилежащая сторона это сторона UT (или TS).
То есть, тангенс угла UVS = (противоположенная сторона)/(прилежащая сторона) = US/UT.
Теперь мы можем подставить известные значения: US=SU и UT=TS.
Таким образом, тангенс угла UVS = US/UT = SU/TS.
Теперь, давайте выразим угол UVS через значение тангенса. Мы можем воспользоваться функцией арктангенса, чтобы найти угол, соответствующий данному значению тангенса. То есть, угол UVS = arctan(SU/TS).
В данном случае, мы не можем определить конкретное значение угла UVS в градусах, так как нам неизвестны конкретные значения SU и TS. Однако, мы можем выразить его в виде функции, используя арктангенс. Например, угол UVS ≈ arctan(SU/TS).
Таким образом, угол UVS можно выразить с помощью функции арктангенса, однако конкретное значение градусов зависит от конкретных значений SU и TS, которые неизвестны в данной задаче.
1) c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100; c = 10
2) c^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289; c = 17
3) c^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2; c=√2
4) c^2 = 1.5^2 + 2^2 = 2.25 + 4 = 6.25; c = 2.5
5) c^2 = 0.5^2 + 1.2^2 = 0.25 + 1.44 = 1.69; c = 1.3
6) c^2 = 0.8^2 + 0.6^2 = 0.64 + 0.36 = 1; c = 1