Дано: чотирикутник ABCD - рівнобічна трапеція (AB = CD); ∠BAD = 60°, BD = 14 см.
Знайти: BC - ?
Розв'язання. Нехай х см - довжина більшої основи (AD) трапеції. Тоді (х - 10)см - довжина бокової сторони трапеції (AB). Скористаємося теоремою косінусів - твердженням про властивість довільних трикутників, що є узагальненням теореми Піфагора.
BD² = AD² + AB² - 2 × AD × AB × cos∠BAD
14² = x² + (x - 10)² - 2 × x × (x - 10) × cos60°
196 = x² + x² - 20x + 100 - 2(x² - 10x) × 1/2
196 = x² - 10x + 100
x² - 10x - 96 = 0
Скористаємося теоремою Вієта:
х₁ + х₂ = 10
х₁ × х₂ = -96
x₁ = -6 (не задовольняє умові задачі); x₂ = 16
Тоді АD = 16 см, а AB = 16 - 10 = 6 см.
Для того, щоб знайти меншу основу рівнобічної трапеції проведемо дві висоти ВК та СМ з точок В і С відповідно (див. рисунок). Вони утворюють прямокутник, у якого менша основа трапеції ВС дорівнює відрізку КМ, який належить більшій основі AD.
KM = AD - AK - MD = AD - 2AK (тому що AK = MD).
Щоб знайти відрізок АК, розглянемо трикутник АВК (∠AKB = 90°):
cosα = AK/AB ⇒ AK = AB × cosα = 6 × 1/2 = 3 (cм)
Отже, KM = AD - 2AK = 16 - 2 × 3 = 10 (см) = BC
Відповідь: ВС = 10 см.
94)
Угол - у. (буду так сокращать)
1. у1=у2 => а параллельно в (как соответственные углы)
2. у2=у4 (у4 - угол напротив угла 2) - как вертикальные углы
3. у2=у4=у2 => в параллельно с (как соответственные углы)
4. а параллельно в, в параллельно с => а параллельно с.
ЧТД
95)
1. Продлим ВС и В1С1.
уВСА=уВ1С1А1 (т. к треугольники равнобедренные) =>
При ВС и В1С1 и секущей АС1 - углы ВСА и В1С1А1 - соответственные углы, => ВС параллельно В1С1
ЧТД
96)
1. у. РЕВ = у. 1 как вертикальные
у. 1 = у. 2 (т. к треугольник равнобедренный)
2. у. ЕNF= 180° - у. 1 - у. 2 = 180° - у. МЕР - у. РЕВ = у. МЕА (а они в свою очередь соответственные) => АВ параллельно CD
ЧТД
180*=3x + x
180*=4x
x=45*
3x=135*
135*-45*=90*