Итак, у нас есть прямоугольный треугольник ABH. Угол А равен 60, значит, угол В равен 30 градусов. Катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть АН=половина АВ=4см.
Нам дано, что АД=8см, мы вычислили, что АН=4 см, следовательно, ДН тоже равна 4 см.
Т.к. мы имеем прямоугольную трапецию, то BC = ДН = 4 см.
Осталось вычислить ВН. По теореме Пифагора находим, что она равна 4 корням из 3.
Подставляем в формулу:
Площадь трапеции = полусумма оснований умножить на высоту.
Площадь трапеции = (4+8)\2*4 корня из 3 = 24 корня из трех.
третий угол(альфа) равен 180-30-45=105 град
тогда по теореме синусов
а/sina=b/sinb=c/sinc c- это гамма пусть будет,
тогда напротив стороны АС лежит угол В, значит теорему синусов можно записать так:
СВ/sina=AC/sinb=AB/sinc, тогда подставим известное
СВ/sin105=12/sin45=AB/sin30
Поскольку надо найти только АВ, то нас интересует только выражение
12/sin45=AB/sin30, где sin45=кореньиз2/2, а /sin30=0,5, тогда получим:
12*2/корень из2=0,5*АВ
тогда АВ=12/корень из 2
ответ: АВ = 12/корень из 2