Суммы противоположных сторон этой трапеции равны. Поэтому средняя линия равна боковой стороне. Высота трапеции равна 2R, поэтому (a + b)/2 = S/(2R); это - и полусумма оснований, и боковая сторона. Если теперь опустить перпендикуляр из вершины меньшего основания на большее, то она разобьет основание на отрезки, равные (a - b)/2 и (a + b)/2; (говоря на правильном математическом жаргоне, проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на основание равна (a - b)/2, это легко увидеть, если провести высоты из обеих вершин меньшего основания, между концами высот будет отрезок b, два других равны между собой, то есть (a - b)/2;) Отсюда (a - b)/2 = √((S/2R)^2 - (2R)^2); Складывая эти два равенства, легко найти a = S/(2R) + √((S/2R)^2 - (2R)^2); ну, и b = S/(2R) - √((S/2R)^2 - (2R)^2);
Дано:
∆ АВС
АВ=ВС
АМ - медиана
Вариант 1
АВ+ВМ=9,
АС+МС=12
ВМ=МС=0,5ВС
АВ+0,5ВС=9,
АС+0,5ВС =12 сложим уравнения
АВ+ВС+АС=21 см - периметр треугольника
АС+СМ=12
АВ+ВМ=9 Вычтем из первого второе уравнение
АС-АВ=3
АС=АВ+3
Подставим значение АС, выраженное через АВ, в уравнение периметра
АВ+ВС+АВ+3=21 см
так как АВ=ВС, то 3 АВ=21-3=18
АВ=ВС=18:3=6 см
АС=6+3=9 см
----------------------------------------
Вариант 2
АВ+ВМ=12 см
АС+МС=9 см
Повторим операции первой половины решения. Получим АС=АВ - 3
Подставим значение АС, выраженное через АВ, в периметр
АВ+ВС+АВ-3=21
3АВ=24
АВ=ВС=8 см
Ас=8 - 3=5 см