ответ:SABCD=81√3см²
Объяснение:
SABCD=
1.ΔADB(∠B=90°):
∠ADB=90-∠BAD=90-60=30°(Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90)
AB=1/2AD=
см(Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.)
2.Трапеция ABCD:
AB=CD=6√3см(В равнобокой трапеции боковые стороны равны)
∠A=∠D=60(В равнобокой трапеции углы при основаниях равны)
3.ΔDCH(∠H=90°):
∠DCH=90-∠CDH=90-60=30°(Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90)
HD=1/2CD=6√3/2=3√3см(Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.)
sinCDH=CH/CD
CH=sinCDH*CD=sin60*6√3=
см
4.Трапеция ABCD:
(Ссвойство равнобедренной трапеции)
AD-BC=2HD
-BC=-AD+2HD
BC=AD-2HD=12√3-2*3√3=12√3-6√3=6√3см
SABCD=
см²
Так как окружность является описанной около треугольника , то его гипотенуза является диаметром . . Пусть одна часть равна х, тогда гипотенуза равна 5х, катет 3х, получим уравнение (5 х) в квадрате = 16 в квадрате + ( 3х)в квадрате - по теореме Пифагора.
Получаем 25 х в квадрате = 256 + 9х в квадрате.
16 х в квадрате = 256
х в квадрате = 16
х= 4 ; х= -4
-4 не удовлетворяет условию задачи.
Найдём гипотенузу 5х= 5*4 = 20, гипотенуза это диаметр, значит радиус 20:2 =10
ответ : 10 см
Пусть ВН - высота к основанию АС
треугольник АВН прямоугольный, значит cosA=AH/AB , значит АН=АВ*cosA= 40*корень из 6/5
Далее по теореме Пифагора найдем ВН(в квадрате)=АВ(в квадрате)-АН(в квадрате)