Сумма углов в параллелограмме - 360 градусов, и углы попарно равны. Значит - два угла по 120 градусов, и 2 - по 60. Опустим из левого верхнего угла на основание высоту. Получаем треугольник, в котором известны углы в 60, 90 и 30 градусов, т.к. сумма углов в треугольнике - 180 градусов. К тому же, в этом прямоугольном треугольнике нам известна гипотенуза - 5 см. Высота параллелограмма h=5*sin60=5*√3/2 Теперь мы можем найти площадь фигуры, которая равна другой стороне (8 см), умноженная на высоту. S=a*h=8*5*√3/2= 20*√3 см2
Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними. Сумма соседних углов - 180°; Меньший угол - 180-120=60°; sin60°=√3/2; площадь - 5*8*√3/2=20√3 см². Второй вариант решения без применения синусов в приложении.
Треугольник равнобедренный, значит, углы при его основании равны (180º-120º):2=30º При вращении вокруг основания получится фигура в виде веретена, т.е. в виде двух равных конусов с общим основанием. Площадь такой фигуры равна боковой площади двух конусов с образующей, равной стороне заданного треугольника и радиусом, равным его высоте. Формула площади боковой поверхности конуса S=πrl, где r - радиус, l - образующая. Поскольку в задаче не даны длины сторон треугольника, примем длину его боковой стороны за а. Тогда высота треугольника - радиус тела вращения- как катет, противолежащий углу 30°, будет 0,5 а Sконуса=π*0,5a*a=π*0,5a² Площадь тела вращения вдвое больше. S=2*π*0,5a²=а²π(ед. площади) -------- Для таких задач обычно дается или длина боковой стороны треугольника. или длина его основания. Тогда, если задан равнобедренный треугольник с углом при вершине 120º, в ответе вместо а будет стоять численное выражение боковой стороны треугольника.
В данном случае не имеет значения, сколько сторон у основания пирамиды. Сечение пирамиды, параллельное её основанию, отсекает от неё подобную ей, но меньшего размера пирамиду. Подобие следует из равенства углов при параллельных основаниях и общей вершине. В подобных фигурах отношения сходственных элементов равны. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия их линейных размеров. Высота пирамиды сечением делится в отношении 7:5. Вся высота SO равна SH+HO=7+5=12-ти частям этого отношения, поэтому k=7/12, где 7 - части высоты отсеченной пирамиды. Тогда k²=49/144. 428/144 см² - содержание одной части отношения площадей. Площадь сечения 428*49/144 см² =5243/36=145 ²³/₃₆ см²
Опустим из левого верхнего угла на основание высоту.
Получаем треугольник, в котором известны углы в 60, 90 и 30 градусов, т.к. сумма углов в треугольнике - 180 градусов.
К тому же, в этом прямоугольном треугольнике нам известна гипотенуза - 5 см.
Высота параллелограмма h=5*sin60=5*√3/2
Теперь мы можем найти площадь фигуры, которая равна другой стороне (8 см), умноженная на высоту.
S=a*h=8*5*√3/2= 20*√3 см2