Мера двугранного угла равна 60°.
Объяснение:
Определение: Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).
Пусть дана точка Q на одной из граней двугранного угла. Опустим перпендикуляр QР на ребро АВ этого угла и перпендикуляр QH на вторую грань. Соединим точки Н и Р.
НР перпендикулярна прямой АВ по теореме о трех перпендикулярах. Треугольник QHP - прямоугольный, а мерой двугранного угла является градусная мера угла QPH по определению. Косинус этого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то есть Cos(<QPH) = QH/QP = 1/2 (так как QP = 2*QH по условию).
ответ: <QPH = arccos(1/2) = 60°.
Для прямоугольного треугольника справедлива теорема Пифагора : квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Треугольник с заданными сторонами является прямоугольным.
25² = 7² + 24²
625 = 49 + 576 = 625
Пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда пропорциональные стороны треугольника будут 7k, 24k, 25k
(25k)² = (7k)² + (24k)²
625k² = 49k² + 576k² ⇒ 625k² = 625k²
Для треугольника со сторонами 7k, 24k, 25k тоже справедлива теорема Пифагора, значит, треугольник является прямоугольным.
