ответ: Р=32см
Объяснение: обозначим вершины треугольника А В С, а точки касания Д К М, причём Д лежит на АВ; К лежит на ВС; М на АС. Стороны треугольника являются касательными к вписанной окружности и поэтому отрезки касательных соединяясь в одной вершине равны от вершины до точки касания. Поэтому ВД=ВК=4см; АД=АМ=6см; СМ=СК=6см. Из этого следует что АМ=СМ=6см. Теперь найдём стороны треугольника зная длину отрезков:
АВ=ВС=4+6=10см; АС=6+6=12см. Теперь найдём периметр треугольника зная его стороны:
Р=10+10+12=20+12=32см
Отрезок ВN пересекает его основание АМ в точке К под прямым углом.
Следовательно, ВК - высота треугольника АВМ.
Но ВК, как часть ВN, его биссектриса.
Если биссектриса и высота треугольника совпадают, этот треугольник равнобедренный.
В самом деле, в прямоугольных треугольниках АВК и МВК имеется по равному острому углу при В, и общий катет ВК. ⇒
эти треугольники равны, и
ВМ=АВ=4
Так как АМ - медиана, то МС=ВМ=4, и
ВС=4*2=8 (ед. длины)