Вравнобедренную трапецию, тупой угол которой 118, вписана в окружность. тогда градусная мера меньшей из дуг, на которые окружность делится точками касания, равна?
Если провести радиусы в точки касания окружности со сторонами тупого угла, то получим четырехугольник, углы которого 118°, 90°, 90°. Угол между радиусами равен 360° - (90° +90° +118° ). = 62°. Этот угол центральный, значит и дуга равна 62°.
Октаэдр в задаче можно представить себе следующим образом. Пусть есть трехмерная система координат. На каждой из осей надо отложить от начала координат отрезки равной длины в обе стороны. Получится 6 точек, которые и будут вершинами октаэдра. К примеру, если вершины (0,0,a) (0,0,-a) (0,a,0) (0,-a,0) (a,0,0) (-a,0,0) то ребро равно c = a√2. Если очень хочется, можно найти, чему равно а при заданной длине ребра c = √6(√2 + 1). a = √3(√2 + 1); Но это не очень существенно. Легко видеть, что в каждой из плоскостей, содержащих две оси координат, лежат одинаковые квадраты со стороной c. Вот тут самая важная часть решения. "С точки зрения вписанного куба" сечения, проходящие через оси XOZ и YOZ - это прямоугольники сo сторонами b и b√2 где b - ребро куба. Эти сечения проходят через ребро куба, параллельное оси Z и диагонали горизонтальных граней. В сечении плоскостью XOY лежит квадрат со стороной b, НЕ касающийся квадрата со стороной c (октаэдра). То есть получается такая задача для нахождения b (при заданном c) "В квадрат со стороной c = √6(√2 + 1) вписан прямоугольник со сторонами b и b√2, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Надо найти b^2". Очевидно, что c = (b/2)*√2 + (b√2/2)*√2 = (b√2/2)(√2 + 1); Отсюда b = 2√3; b^2 = 12;
Пусть мы имеем треугольник ABC. AB и AC - боковые стороны, BC - основание. AK - высота, опущенная на основание. Итак, в равнобедр. тр. высота является также биссектрисой и медианой, т.е. тр. ABK = тр. ACK, и BK=CK (отрезки основания) Берём один из прямоугольных треугольников и пишем для него теорему Пифагора: 900 = 324 + X^2 (X = отрезок основания) X^2 = 900-324 = 576 = 24^2 X=24 Значит, целое основание = 48 см S = Pr/2, или площадь = периметр*радиус впис./2 S = a*ha/2 (основание на высоту основания и пополам) S = 432 P = 2*30 + 48 = 108
Угол между радиусами равен 360° - (90° +90° +118° ). = 62°. Этот угол центральный, значит и дуга равна 62°.