Соединим середины ребер, лежащих в одной грани; получим, что каждый из отрезков будет средней линией соответствующего треугольника.
поэтому
поэтому
Значит, 4-угольник MNPQ - параллелограмм по определению, его диагонали QN и МР пересекаются в т. О и делятся в ней пополам. Отрезки QN и MP соединяют середины противоположных ребер тетраэдра.
Повторяя проведенные выше рассуждения, заключаем, что RS и QN тоже пересекаются в точке О и делятся ей пополам.
Таким образом, все три отрезка: RS, QN, MP - пересекаются в т. О и делятся в ней пополам.
Пусть задан отрезок АВ и угол с вершиной М.
С циркуля и линейки нужно разделить отрезок АВ пополам: из А и В как из центра провести полуокружности радиусом больше половины отрезка. Точки их пересечения по обе стороны отрезка соединить прямой. Эта прямая делит отрезок на два равных АО=ВО.
Из вершины М данного угла, как из центра, циркулем проводим окружность радиусом, равным ОВ - половине заданного отрезка.
Она пересечет стороны угла в точках С и К на равном расстоянии от вершины М. Это расстояние равно половине отрезка АВ.
МС=МК=ОВ. Построение закончено.
Формула длины окружности:
C = 2πR, где R - радиус окружности.
Увеличим радиус на 1 мм:
R₁ = R + 1
C₁ = 2πR₁ = 2π(R + 1) = 2πR + 2π = C + 2π
Т.е. длина окружности увеличится на 2π мм ≈ 6,28 мм
Если радиус уменьшится на 1 мм, то аналогично можно показать, что длина окружности уменьшится на 2π мм