Question

Две касающиеся внешним образом в точке k окружности, радиусы которых равны 38 и 46, касаются сторон угла с вершиной a. общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку k, пересекает стороны угла в точках b и c. найдите радиус окружности, описанной около треугольника abc. на стороне bc остроугольного треугольника abc ( ab≠ac ) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту ad в точке m, ad=45, md=15, h —точка пересечения высот треугольника abc. найдите ah.

Answer 1

∠DCH=∠DAB т.к. они равны 90°-∠B.
Значит их тангенсы равны, т.е. HD/DC=BD/AD, откуда BD*DC=AD*HD.
Но т.к. точка M лежит на окружности, то MD - высота прямоугольного треугольника BCM, значит BD*DC=MD². Значит AD*HD=MD², т.е. HD=MD²/AD=15²/45=5. Отсюда AH=AD-HD=45-5=40.

Answer 2

Решил только 1 задачу, т.к. вторую уже было лень делать.
В общем рисунок в прикр. файлах.
Рассмотрим трапецию $OO_1R_1R$ (выделена оранжевым)
Проведем в ней высоту $O_1H$. 
Найдем длины отрезков $OH$ и $OO_1$:
$OH=R-R_1=46-38=8$
$OO_1=R+R_1=46+38=84$
Отсюда найдем $Cos(O_1OH)= \frac{OH}{OO_1} = \frac{8}{84} = \frac{2}{21}$
Это есть, по формулам приведения из треугольника ORA, $Sin(O_1AR_1)$.
Из треугольника $O_1R_1A$ через $Sin(O_1AR_1)$ найдем $AO_1= \frac{OR_1}{Sin(O_1AR_1)} = \frac{38*21}{2}=399$
Тогда $AK=AO_1+KO_1=399+38=437$
Зная $Sin(O_1AR_1)$, найдем котангенс этого угла:
$ctg(O_1AR_1)= \sqrt{-1+ \frac{1}{Sin^2(O_1AR_1)} } =0.5 \sqrt{437}$
Тогда $KC= \frac{AK}{ctg(O_1AR_1)} =2 \sqrt{437}$,
$BC=2KC=4 \sqrt{437}$
Далее вычислим $Sin(BAC)=2*Sin(O_1AR_1)*Cos(O_1AR_1)=2* \frac{2}{21} * \frac{ \sqrt{437} }{21} = \frac{4 \sqrt{437} }{441}$
И, наконец, по т. синусов:
$\frac{BC}{Sin(BAC)} =2R$
$R=\frac{4 \sqrt{437} }{ \frac{4*2 \sqrt{437} }{441}}= \frac{441}{2}$
P.S. в вычислениях могут быть ошибки