Так как длины диагоналей известны, и первая диагональ равна "а", значит эта диагональ делит ромб на два правильных треугольника (сторона ромба равна "а"), следовательно один из углов равен 60 гралусам, а второй угол равен 180-60=120 гралусов
Доказательство того, что сторона ромба равна "а": Диагонали ромба делят его на 4 прямоугольных треугольника, с катетами а/2 и а*3(под корнем)/2, и тогда можно найти длину гипотенузы, которая будет равна ((а*3(под корнем)/2)вквадрате+(а/2)вквадрате)все под квадратным корем, и получаем длину гипотенузы равную "а", следовательно сторона ромба равна "а", и тогда моно использовать решение
№2. DABC – тетраэдр. М - середина АD. МК||(АВС). МК=3 см. Найдите длину ребра DC этого тетраэдра.
Тетраэдр — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника, т.е. треугольная пирамида. В условии не указаны длины ребер DABC. Поэтому решение даётся для правильного тетраэдра, все ребра которого равны.
МК||(АВС). МК лежит в плоскости ∆ АDC. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. ⇒ МК║АВ. Так как М – середина АD, а МК||АВ, то МК - средняя линия ∆ АDB и равна половине АВ ⇒ AD=АВ=2•МК=6 см.
* * *
№3. ОАВ - прямоугольный треугольник (∠В=90°), ∠ АОВ=60°, АО=8 см, OF⊥АОВ). Найдите расстояние от точки D до прямой АВ, если OF=3 см.
Расстоянием от точки до прямой является длина отрезка, проведенного из данной точки перпендикулярно данной прямой. Треугольник АОВ прямоугольный, ОВ⊥ВА и является проекцией наклонной FB. По т. о 3-х перпендикулярах FB⊥АВ, поэтому является искомым расстоянием.
FО перпендикулярна плоскости ∆ АОВ. Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна этой плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости. ⇒ Треугольник FOB прямоугольный. FO=3 см (дано). ОВ=АО•cos60°=4см. В ∆ FOB по т.Пифагора FВ=√(FO²+OB²)=√(9+16)=5 см
по определниям синуса и косинуса по половинкам диагоналей в образовавшихся прямоугольных треугольниках находишь половинки угло ромба.
углы ромба - 2 по 60 градусов, 2 по 120 градусов