Question

Стороны правильных восьмиугольников равны 12 см и 8см. вычислите отношение а) периметров этих многоугольников б)радиусов окружностей описанных около восмиугольников в) радиусов окружностей вписанных в данные многоугольники

Answer 1

Можно решить сразу все три задания таким образом. Здесь речь идет о правильных многоугольниках, в заданиях спрашиваются длины, а не площади, значит отношения будут пропорциональны отношению сторон этих многоугольников. То есть у каждого задания один и тот же ответ. Не нужно вычислять радиусы вписанных и описанных окружностей, а также периметры. Достаточно вычислить отношения сторон.

12:8=1,5 - отношение (периметров, радиусов вписанной окружности, радиусов описанной окружности, нужное подчеркнуть) большого многоугольника к меньшему.

$\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$ - отношение (периметра, радиуса вписанной окружности, радиуса описанной окружности, нужное подчеркнуть) меньшего многоугольника к большому.

Answer 2

Добрый день! Конечно же, я помогу вам разобраться с этой задачей.

Для начала, давайте рассмотрим, что такое восьмиугольник. Восьмиугольник – это многоугольник с восемью сторонами. В данной задаче мы знаем, что две стороны равны между собой. Это значит, что восьмиугольник является правильным.

Задача разделена на три части, так что давайте решим каждую часть по отдельности.

а) Отношение периметров правильных восьмиугольников.
Периметр – это сумма длин всех сторон фигуры. У нашего первого восьмиугольника все стороны равны 12 см. Тогда его периметр будет равен 12 см × 8 = 96 см.
У второго восьмиугольника стороны равны 8 см. Тогда его периметр будет равен 8 см × 8 = 64 см.

Чтобы найти отношение периметров, мы делим один периметр на другой: 96 см ÷ 64 см = 1.5.
Ответ: Отношение периметров этих восьмиугольников составляет 1.5.

б) Отношение радиусов окружностей, описанных около восьмиугольников.
Окружность описывается так, чтобы все вершины фигуры лежали на ней. В каждом правильном многоугольнике, окружность можно построить, опустив перпендикуляр из центра окружности на сторону многоугольника.
Радиус описанной окружности - это отрезок от центра окружности до одной из вершин многоугольника.

Уравнение, связывающее периметр многоугольника и радиус описанной окружности, имеет вид: P = 2πr, где P - периметр, r - радиус окружности.
Используя это уравнение, давайте найдем радиусы окружностей, описанных около данных восьмиугольников.

У нашего первого восьмиугольника периметр равен 96 см. Тогда r = P ÷ 2π = 96 см ÷ (2 × 3.14) ≈ 15.29 см.
У второго восьмиугольника периметр равен 64 см. Тогда r = P ÷ 2π = 64 см ÷ (2 × 3.14) ≈ 10.19 см.

Для нахождения отношения радиусов, мы делим один радиус на другой: 15.29 см ÷ 10.19 см ≈ 1.5.
Ответ: Отношение радиусов окружностей, описанных около восьмиугольников, составляет около 1.5.

в) Отношение радиусов окружностей, вписанных в данные восьмиугольники.
Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон многоугольника и имеет центр внутри самого многоугольники. Радиус вписанной окружности — отрезок от центра окружности до любой стороны многоугольника.

Уравнение, связывающее периметр и радиус вписанной окружности, имеет вид P = 2πr, где P - периметр, r - радиус окружности.
Теперь давайте найдем радиусы окружностей, вписанных в данные восьмиугольники.

У нашего первого восьмиугольника периметр равен 96 см. Тогда r = P ÷ 2π = 96 см ÷ (2 × 3.14) ≈ 15.29 см.
У второго восьмиугольника периметр равен 64 см. Тогда r = P ÷ 2π = 64 см ÷ (2 × 3.14) ≈ 10.19 см.

Для нахождения отношения радиусов, мы делим один радиус на другой: 15.29 см ÷ 10.19 см ≈ 1.5.
Ответ: Отношение радиусов окружностей, вписанных в данные восьмиугольники, составляет около 1.5.

Вот и все! Если у тебя остались какие-либо вопросы по этой задаче или другим математическим проблемам, я с радостью помогу тебе разобраться!