Диагональ является гипотенузой треугольника, в котором катетами являются высота и часть нижнего основания. Часть основания по теореме Пифагора равна 41^2-9^2=1600. Точнее 40. Оставшаяся часть равна также по теореме Пифагора, только из другого треугольника в котором в роли гипотенузы боковая сторона. 15^2-9^2=144. То есть 12. Тогда нижнее основание 40+12=52 Верхнее основание 52-(12+12)=38 Периметр равен 52+38+15+15=120
Итак,объем призмы равен площадь основания умножить на высоту. Из формулы нам неизвестна величина площади основания. Находим для начала ее. В основании призмы лежит прямоугольный треугольник. В этом треугольнике угол B будет равен 180-90-60=30 град. (т.к. мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 град). Катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, значит, АС равен 1/2 АВ. Зная теорему Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов), мы можем составить уравнение: (2x)^2=x^2+5^2, где x- AC. Решив это уравнение, получим, что x=5/sqrt3. Площадь прямоугольного треугольника будет равна половине произведения катетов, следовательно, будет равна 25/2sqrt3. Теперь, зная площадь основания, мы можем найти объем призмы. Формулу я написала в самом начале. Подставляем в формулу найденные и известные величины и узнаем, что объем будет равен 50/sqrt3
Соединив К и Л, получим вписанный четырехугольник АВКЛ. Четырехугольник может быть вписанным в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180º. Угол ВАЛ+угол ВКЛ=180º /Угол СКЛ+ угол ВКЛ=180º Если сумма и одно из слагаемых одного выражения равны сумме и одно из слагаемых второго выражения, то вторые слагаемые тоже равны. ⇒ Угол ВАЛ=углу СКЛ. В треугольниках АВС и КСЛ угол С - общий, равенство второго угла мы доказали. Первый признак подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. Ч.т.д.
