Проведем КМ||ВС. КМ=ВС=АД КМ делит параллелограмм пополам. Проведем АМ||КС. КСМА - параллелограмм ( по равенству противоположных и параллельных сторон).
АМ=КС. Но КС=КD следовательно, АМ=КD.
В параллелограмме КАDМ диагонали равны. Равенство диагоналей - признак прямоугольника.
Т.к. КМ разделила параллелограмм пополам, то углы КАD и МDА - прямые, следовательно, и углы КВС и ВСМ - прямые.⇒
АВСD- прямоугольник.
Находим вектора АВ, ВС, СD, DA
AB (4-2;2-(-6))=(2;8);
CD (-2-(-3);1-5)=(-1;-4)
BC(-2-4;5-2)=(-6;3)
DA(2-(-3); -6-1)=(5;-7)
видим, что AB=-2*CD так как -2*(-1;-4)=(-2*(-1); -2*(-4))=(2;8)
5:(-6) не равно -7:3
а значит вектора АВ и CD колинеарны, т.е. лежат на паралельных пряммых АВ и CD, а значит по определению трапеции
четырёхугольник ABCD - трапеция (две его стороны лежат на паралельных пряммых)
Доказано