Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
1) V =⅓·Sосн·Н
2) Из ΔDOH-прям.: H=OD=DH·sin 60⁰=4·√3/2=2√3(см);
r =OH=DH/2=2(см).
(! радиус, вписанной в основание пирамиды, окр-сти)
3)!Сторона прав. тр-ка равна произведению двух" маленьких" радиусов на √3:
АВ= 2·ОН·√3=4√3
S осн=АВ²·√3/4=(4√3)²·√3/4=12√3 (см²)
4) V =⅓·Sосн·Н = ⅓·12√3·2√3=24 (см³).
ответ: 24 см³.