Разложите вектора а,b,с по координатным векторам i , j
Объяснение:
Любой вектор на плоскости можно представить в виде суммы или разности векторов.
Если вектор а можно представить в виде 
,где х,у числа , то координаты вектора 
1) Вектор а равен сумме 2-х векторов j, тк направления совпадают , длина вектора а в 2 раза больше : 
, 
(0:2).
2)По клеточкам нарисуем треугольник , так чтобы вектор b был стороной этого треугольника. Выразим вектор b по правилу треугольника : сектор b=АВ+ВС.
Но 
⇒ 
, координаты b(-2;-2).
3)Вектор с равен вектору -i , тк направления не совпадают , длина вектора c равна длине вектора i : 
, 
(-1:0).
Обозначим ∠А = α.
∠СВА = 90° - α (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)
Тогда в прямоугольном треугольнике ВСН:
∠ВСН = 90° - ∠СВА = 90° - (90° - α) = α
Точка М симметрична точке В относительно точки Н, значит
СВ = СМ, Δ ВСМ - равнобедренный, тогда его высота СН является биссектрисой:
∠МСН = ∠ВСН = α
∠ОСК = ∠ВСА - (∠МСН + ∠ВСН) = 90° - (α + α) = 90° - 2α
АК = ВК по условию, значит ΔАВК равнобедренный,
∠КАВ = ∠КВА = α
∠СКВ = 2α как внешний для ΔАКВ (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним)
Если назвать угол иначе, то ∠СКО = 2α.
В треугольнике ОСК:
∠ОСК + ∠СКО = 90° - 2α + 2α = 90°, тогда
∠СОК = 90°, следовательно
ВК⊥СМ.
1. Эта самая хорда (давай ндадим ей имя 西）параллельна основаниям. Именно она равна 8.
2. Хорда 西 соединяет точки касания окружностью боковых сторон.
Проведём ещё на чертеже среднюю линию трапеции, она пройдёт точно через центр вписанной окружности (не буду подробно объяснять почему, сама обоснуй, если потребуется). Давай назовём её 中.
Итак, следи за руками: важный нюанс: данная по условию хорда 西 параллельна средней линии 中.
Радиус вписанной окружности обозначим банально буквой R.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной хорды 西, радиусом окружности, и куском высоты трапеции. Косинус угла между хордой и радиусом окажется, что можно записать как cos(a) = (西/2) / R = 西 / (2R). Хорошо.
Далее заметим (опять следи за руками), что этот же угол образуется между этим же радиусом, и средней линией 中, потому что хорда и средняя линия параллельны друг другу, и пересекаются общим радиусом.
Замечательно. Выразим теперь длину средней линии через радиус и косинус угла. Получится:
1/2 中 = R / cos(a) = R * 2R / 西
домножим обе стороны уравнения на 2, и получим:
中 = 4R^2 / 西
Отлично. Приближаемся к цели. Теперь выразим площадь трапеции через её высоту и среднюю линию. Тут ещё надо заметить, что высота трапеции равна ровно два радиуса, видишь из чертежа?
S = (2R) * 中 = 2R * 4*R^2 / 西 = 8 * R^3 / 西. .
Подставим цифры:
125 = 8 * R^3 / 8
R^3 = 125
R = кубический корень (125) = 5
Ура! Мы нашли радиус вписанной окружности R, он равен 5.
Отсюда сразу записываем ответ: площадь круга s = пи * R^2 = 25*пи.
Это и есть ответ, как я думаю. Но проверь за мной, что не намухлевал.