Строим прямоугольныйтреугольник с гипотенузой 6 и меньшим катетом 2. По гипотенузе идет скорость лодки относительно воды, меньший катет - скорость течения, больший катет - скорость относительно земли.
По теореме Пифагора находим второй катет sqrt(36-4)=sqrt(32)=4*sqrt(2) - это значение для скорости относительно земли. Угол отклонения в сторону противоположную течению реки равен arcsin(1/3).
ответ: угол отклонения в сторону противоположную течению реки равен arcsin(1/3);
скорость относительно земли 4*sqrt(2) м/с.
Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.
2) площадь равностороннего тр-ка равна S= корень из 3* а^2/4 =
= кр из 3 *16/4= 4 корня из 3 см ^2