Решите: 1. в треугольнике мрк известны стороны: мр=23, рк=17 и мк=20. укажите наибольший угол треугольника. 2. стороны прямоугольного треугольника равны 13, 12 и 5. укажите длину гипотенузы.
Есть теорема, которая звучит так: В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот: против большего угла лежит большая сторона. Таким образом, ответ на первый вопрос: угол К, потому что большая сторона - это МР (23>20>17). Во втором случае надо знать, что в прямоугольном треугольнике самый большой угол - 90 градусов, то есть прямой. Поэтому гипотенуза (а она лежит напротив прямого угла) - это самая большая сторона, то есть 13
Рассмотрим треугольник AED. По теореме о сумме углов треугольника: 180°=∠EDA+∠DAE+∠AED 180°=90°+∠AED ∠AED=90° Следовательно треугольник AED - прямоугольный. Рассмотрим треугольники AED и BEC. ∠AED - общий ∠EBC=∠EAD (т.к. это соответственные углы) Треугольники AED и BEC подобны (по первому признаку подобия треугольников). Тогда по определению подобия: AD/BC=AE/BE AD/BC=(AB+BE)/BE 34/9=(10+BE)/BE 34BE/9=10+BE 25BE/9=10 BE=90/25=3,6 Точка F - точка касания прямой CD и окружности. По теореме о касательной и секущей: EF2=BE*AE=BE*(AB+BE)=3,6(10+3,6)=48,96 EF=√48,96 Рассмотрим треугольник EOK. О - центр окружности OB - радиус окружности OK - серединный перпендикуляр к хорде AB ( третье свойство хорды) OK=EF (т.к. KEFO - прямоугольник) KB=AB/2 (т.к. OK - серединный перпендикуляр) По теореме Пифагора: OB2=OK2+KB2 OB2=(√48,96 )2+(10/2)2 OB2=48,96+25=73,96 OB=8,6 ответ: R=8,6
На рисунке представлен прямоугольный треугольник, где A, B и C - вершины, а BC - гипотенуза. Нам нужно найти катет BA.
Первым шагом нам нужно определить более подробно треугольник. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В данном случае у нас имеется катет BC. Пусть x - длина катета BA. Тогда согласно теореме Пифагора, мы можем записать:
BC² = AB² + AC²
Теперь нам нужно найти значения AB и AC. Обратимся к рисунку. Мы видим, что вершина А треугольника является прямым углом. Это означает, что треугольник BAC является прямоугольным.
Таким образом, мы можем использовать ту же теорему Пифагора, чтобы найти значения AB и AC.
Теперь, с помощью найденного значения AB, мы можем решить исходную задачу. У нас есть следующее уравнение:
BC² = AB² + AC²
Подставим значения:
10² = (√56)² + AC²
100 = 56 + AC²
Теперь решим это уравнение:
AC² = 100 - 56
AC² = 44
Отсюда следует, что AC = √44.
Итак, мы нашли длины сторон AB и AC. Теперь, вернемся к вопросу, который был задан в начале: "Найдите катет BA треугольника изображенного на рисунке". Мы решили задачу и соединили ее с исходным рисунком, поэтому у нас есть ответ: длина катета BA равна √56.
Таким образом, ответ на первый вопрос: угол К, потому что большая сторона - это МР (23>20>17).
Во втором случае надо знать, что в прямоугольном треугольнике самый большой угол - 90 градусов, то есть прямой. Поэтому гипотенуза (а она лежит напротив прямого угла) - это самая большая сторона, то есть 13