Впрямоугольном треугольнике abc угол c=90°.катеты не равны.отрезки cm,cl,ch являются соответственно медианой,биссектрисой и аысотой.докажите что угол hcl= углу mcl
1. угол АСL = углу LCB (т.к. CL - биссектриса) 2. СМ = 1/2 АВ (в соответствии с теоремой меридиана = 1/2 гипотенузы) 1/2 АВ = АМ=МВ (т.к. СМ - меридиана и делит гипотенузу пополам) отсюда СМ = МВ сответственно - СМВ это равнобедренный треугольник и у него углы у основания равны поэтому угол МСВ = углу МВС 3. угол В (он же угол МВС=углу МСВ) можно выразить в треугольник АВС как 180 - (90- угол А) = 90 - угол А в треугольнике АСН угол АСН можно выразить в треугольнике АСН как 180 - (90 - угол А) = 90 - угол А следовательно угол АСН = углу МСВ 4. угол АСL (АСН + НСL) = углу LСВ (LСМ + МСВ) при равенстве угол АСН = углу МСВ получается равенство, изначально стоящее в задаче в качестве доказывания HCL = LCM
Чертеж не могу привести, потому уточняю: верхнее основание ВС. нижнее АD. Если из вершин С и В к основанию АD провести две высоты, а точки пересечения с нижним основанием обозначить М и Е, то образуются два равных прямоугольных Δ - ВМА и СЕD. Признак равенства - Гипотенуза и прилежащий к ней угол одного прямоугольного Δ равен гипотенузе и прилежащему к ней углу другого Δ, то такие Δ равны. У нас боковые стороны трапеции равны по условию, а это гипотенузы прямоугольных треугольников и острые углы при основании равны (свойство равнобедренной трапеции). Значит, вторые катеты, а это высоты трапеции тоже равны: ВМ=СЕ. Если Δ равные, то и катеты АМ=ЕD. По условию ED=10, значит и АМ=10. Отсюда МЕ=11-10=1 МЕ=ВС (прямоугольник
Чертеж не могу привести, потому уточняю: верхнее основание ВС. нижнее АD. Если из вершин С и В к основанию АD провести две высоты, а точки пересечения с нижним основанием обозначить М и Е, то образуются два равных прямоугольных Δ - ВМА и СЕD. Признак равенства - Гипотенуза и прилежащий к ней угол одного прямоугольного Δ равен гипотенузе и прилежащему к ней углу другого Δ, то такие Δ равны. У нас боковые стороны трапеции равны по условию, а это гипотенузы прямоугольных треугольников и острые углы при основании равны (свойство равнобедренной трапеции). Значит, вторые катеты, а это высоты трапеции тоже равны: ВМ=СЕ. Если Δ равные, то и катеты АМ=ЕD. По условию ED=10, значит и АМ=10. Отсюда МЕ=11-10=1 МЕ=ВС (прямоугольник
2. СМ = 1/2 АВ (в соответствии с теоремой меридиана = 1/2 гипотенузы)
1/2 АВ = АМ=МВ (т.к. СМ - меридиана и делит гипотенузу пополам)
отсюда СМ = МВ
сответственно - СМВ это равнобедренный треугольник и у него углы у основания равны
поэтому угол МСВ = углу МВС
3. угол В (он же угол МВС=углу МСВ) можно выразить в треугольник АВС как 180 - (90- угол А) = 90 - угол А
в треугольнике АСН угол АСН можно выразить в треугольнике АСН как 180 - (90 - угол А) = 90 - угол А
следовательно угол АСН = углу МСВ
4. угол АСL (АСН + НСL) = углу LСВ (LСМ + МСВ)
при равенстве угол АСН = углу МСВ получается равенство, изначально стоящее в задаче в качестве доказывания HCL = LCM