Основи прямокутної трапеції дорівнюють 26 і 36 см а більша її діагональ є бісектрисою гострого кута знайдіть периметр трапеції основи прямокутного трикутника дорівнюють 2 і 10 см а бічні сторони відносяться як 3: 5 знайдіть периметр
Обозначим прямоугольную трапецию как ABCD, где BC = 26 cм, а AD = 36 см. Поскольку DB - биссектриса, то < CDB = <BDA = a, а <ABD = 90 - a, тогда <CBD = CDB = a, т.е. треугольник BCD - равнобедренный и ВС = CD = 26. Опустим из (.) С высоту CE на AD? тогда АЕ = 26, а ED = 10cm. Теперь можно найти СЕ = 26^2 - 10^2 = CE^2 = 576, откуда СЕ = 24 см = АВ. Теперь можно найти периметр: 24 + 26 + 26 + 36 = 112 см.
Треугольник ABC, Медианы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке O. Если продлить медиану AA1 за точку A1 (середину стороны BC) на расстояние, равное A1O, и полученную точку A2 (A1A2 = A1O) соединить с точками B и C, то фигура BOCA2 - параллелограмм (диагонали его делятся пополам в точке пересечения). Поэтому BA2 = CO. Таким образом, треугольник BOA2 имеет стороны, равные 2/3 от длин медиан (не важно, какая именно медиана равна 3, какая 4, и какая 5). Площадь этого треугольника BOA2 равна площади "египетского" треугольника со сторонами 3,4,5, умноженной на (2/3)^2; то есть Sboa2 = (3*4/2)*(4/9) = 8/3; С другой стороны, площадь этого треугольника равна 1/3 площади треугольника ABC, потому что медианы делят треугольник на шесть треугольников равной площади, а площадь треугольника BOA2 равна площади треугольника BOC - и там и там половина площади параллелограмма BOCA2. Поэтому площадь ABC равна 8.
Треугольник ABC, Медианы AA1, BB1 и CC1 пересекаются в точке O. Если продлить медиану AA1 за точку A1 (середину стороны BC) на расстояние, равное A1O, и полученную точку A2 (A1A2 = A1O) соединить с точками B и C, то фигура BOCA2 - параллелограмм (диагонали его делятся пополам в точке пересечения). Поэтому BA2 = CO. Таким образом, треугольник BOA2 имеет стороны, равные 2/3 от длин медиан (не важно, какая именно медиана равна 3, какая 4, и какая 5). Площадь этого треугольника BOA2 равна площади "египетского" треугольника со сторонами 3,4,5, умноженной на (2/3)^2; то есть Sboa2 = (3*4/2)*(4/9) = 8/3; С другой стороны, площадь этого треугольника равна 1/3 площади треугольника ABC, потому что медианы делят треугольник на шесть треугольников равной площади, а площадь треугольника BOA2 равна площади треугольника BOC - и там и там половина площади параллелограмма BOCA2. Поэтому площадь ABC равна 8.
Теперь можно найти СЕ = 26^2 - 10^2 = CE^2 = 576, откуда СЕ = 24 см = АВ. Теперь можно найти периметр: 24 + 26 + 26 + 36 = 112 см.