1)нет 2)да . . .
. . . . . .
mn - средняя линия
ab=cd=8
bc=6
mn = (bc+ad) / 2
уг. авс=уг. всd=120
уг. bad = уг. cda = 360-120-120=60
проведем высоту вн
рассмотри треугольник анв - прямоугольный
уг. в = 90-уг. = а=90-60=30
ан=0,5*ав=0,5*8=4 (свойство угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике)
проведем высоту cl
рассмотри треугольник cld - прямоугольный
уг. c = 90-уг. = d=90-60=30
dl=0,5*cd=0,5*8=4 (свойство угла в 30 градусов в прямоугольном треугольнике)
ad=ah+hl+ld
hl=bc=6
ad=4+6+4=14
mn = (6+14) / 2=20/0=10
Медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе равна ее половине.
ВМ-АМ=20:2=10
Пусть коэффициент отношения ВР:ОМ=а. Тогда
ВР+РМ=3а+2а=5а
ВР=10*3/5=6
ВН=ВР как отрезки касательных их одной точки.
ВН=6
Треугольник ВАМ - равнобедренный. центр вписанной окружности лежит на биссектрисе ( высоте, медиане) МН
АЕ=ВР=АН=6
АВ=6+6=12
ВС можно найти по т.Пифагора.
ВС=√(АС²-АВ²)=16
------
Иначе:
Т.к. отношение катета АВ к гипотенузе АС равно 3:5, треугольник АВС египетский, k=20:5=4, и ВС=4*4=16