Question

Найдите длины векторов m=2a+3b ,n=2a-3b,их скалярное произведение и угол между ними,если a=i-j+2k,b=2i+2j

Answer 1

A=i-j+2k,   a{1;-1;2}.
b=2i+2j,  b{2;2;0}

m=2a+3b,  m{2*1+3*2; 2*(-1)+3*2; 2*2+3*0}. m{8;4;4}
$|m|= \sqrt{ 8^{2}+ 4^{2} + 4^{2} } = \sqrt{96}$

$|n|= \sqrt{(-4) ^{2} +(-8) ^{2} +4 ^{2} } = \sqrt{96}$

n=2a-3b,     n{2*1-3*2; 2*(-1)-3*2; 2*2-3*0}.    m{-4; -8; 4}
m*n=(8*(-4)+4*(-8)+4*4)=-48. m*n=-48

$cos(m n)= \frac{m*n}{|m|*|n|}$
$cos(m n)= \frac{-48}{ \sqrt{96} * \sqrt{96} }=- \frac{48}{96} =- \frac{1}{2}$

(m n)=120°