Точка f - середина ребра d1c1 куба abcda1b1c1d1. найдите расстояние от точки c1 до плоскости bdf, если длина ребра куба равна a. ответ а/3. нужно решение, выручайте)
Прямая FF₁ параллельна гипотенузе основания ВД. Сечение куба плоскостью BDF - равнобокая трапеция ВДFF₁. Проведём плоскость, перпендикулярную ВДFF₁, через диагональ куба АС₁. Линия пересечения этой плоскости и BDF - это высота ОF₀ трапеции ВДFF₁. Отрезок С₁F₀ равен (а/2)*cos45° = (a/2)*(√2/2) = a√2/4 = = a/(2√2). Половина диагонали ОС равна а√2/2 = а/√2, то есть она в 2 раза больше С₁F₀. Высота ОF₀ равна √((а/(2√2))²+а²) = √(а²/8)+а²) = 3а/(2√2). Если продлить ОF₀ до пересечения с продолжением ребра СС₁, то искомое расстояние от точки С₁ до плоскости ВДF - это высота из точки С₁ на продолжение отрезка ОF₀. Здесь образуется прямоугольный треугольник С₁F₀С₂. Гипотенуза F₀С₂ равна ОF₀. Тогда искомое расстояние как высота из прямого угла равна: h = ab/c, где а и в - катеты, а с - гипотенуза. h = (a*(a/2√2))/(3а/(2√2)) = a/3.
Δ ABC - правильный ⇒ АВ=ВС=АС и ∠А=∠В=∠С=60° DB=DA=DC=6 ⇒ равные наклонные имеют равные проекции NB=NA=NC ⇒ N - центр описанной окружности
∠ADN=∠BDN=CDN=30°
Из прямоугольного треугольника АDN R=AN=3 - катет против угла в 30° градусов равен половине гипотенузы. H(пирамиды)=DN=√(6²-3²)=√27=3√3 cм. По формуле нахождения радиуса R окружности, описанной около равностороннего треугольника cо стороной а: R=(a√3)/3 легко найти сторону треугольника.
3=(a√3)/3 ⇒a=3√3 см.
S(ΔABC)=(1/2)·a·a·sin60°=(a²√3)/4
При а=3√3 S(ΔABC)=(27√3)/4 - площадь основания
Для равностороннего треугольника N- является и центром вписанной окружности
NL=NK=r
r=(a√3)/6=3/2 Из Δ DNL по теореме Пифагора апофема боковой грани
h=DL=√(DN²+NL²)=√(27+(9/4))=3√10/2.
S (бок)=(1/2)·Р ( осн.) ·Н=(1/2)·(9√3·)(3√3)=81/2=40,5 кв см.
Δ ABC - правильный ⇒ АВ=ВС=АС и ∠А=∠В=∠С=60° DB=DA=DC=6 ⇒ равные наклонные имеют равные проекции NB=NA=NC ⇒ N - центр описанной окружности
∠ADN=∠BDN=CDN=30°
Из прямоугольного треугольника АDN R=AN=3 - катет против угла в 30° градусов равен половине гипотенузы. H(пирамиды)=DN=√(6²-3²)=√27=3√3 cм. По формуле нахождения радиуса R окружности, описанной около равностороннего треугольника cо стороной а: R=(a√3)/3 легко найти сторону треугольника.
3=(a√3)/3 ⇒a=3√3 см.
S(ΔABC)=(1/2)·a·a·sin60°=(a²√3)/4
При а=3√3 S(ΔABC)=(27√3)/4 - площадь основания
Для равностороннего треугольника N- является и центром вписанной окружности
NL=NK=r
r=(a√3)/6=3/2 Из Δ DNL по теореме Пифагора апофема боковой грани
h=DL=√(DN²+NL²)=√(27+(9/4))=3√10/2.
S (бок)=(1/2)·Р ( осн.) ·Н=(1/2)·(9√3·)(3√3)=81/2=40,5 кв см.
Сечение куба плоскостью BDF - равнобокая трапеция ВДFF₁.
Проведём плоскость, перпендикулярную ВДFF₁, через диагональ куба АС₁. Линия пересечения этой плоскости и BDF - это высота ОF₀ трапеции ВДFF₁.
Отрезок С₁F₀ равен (а/2)*cos45° = (a/2)*(√2/2) = a√2/4 =
= a/(2√2).
Половина диагонали ОС равна а√2/2 = а/√2, то есть она в 2 раза больше С₁F₀.
Высота ОF₀ равна √((а/(2√2))²+а²) = √(а²/8)+а²) = 3а/(2√2).
Если продлить ОF₀ до пересечения с продолжением ребра СС₁, то искомое расстояние от точки С₁ до плоскости ВДF - это высота из точки С₁ на продолжение отрезка ОF₀.
Здесь образуется прямоугольный треугольник С₁F₀С₂.
Гипотенуза F₀С₂ равна ОF₀.
Тогда искомое расстояние как высота из прямого угла равна:
h = ab/c, где а и в - катеты, а с - гипотенуза.
h = (a*(a/2√2))/(3а/(2√2)) = a/3.