ответ:
объяснение: дан треугольник с координатами вершин b(2; 5), c(-3; 1), d(7; 2).
a) найдите угол между векторами ba и bd.
находим координаты точки а как середину сd.
а = ((-3+7)/2=2; (1+2)/2=1,5) = (2; 1,5).
вектор ва = (2-2=0; 1,5-5=-3,5) = (0; -3,5). модуль = √(0² + (-3,5)²) = 3,5.
вектор вd = (7-2=5; 2-5=-3) = (5; -3). модуль = √(25 + 9) = √34.
скалярное произведение вахbd = 0*2+(-3.5)*(-3) = 10,5.
cos(ва_bd) = 10,5/(3,5*√34) = 3/√34 ≈ 0,5145.
ответ: угол (ва_bd) = arc cos (3/√34) = 1,0304 радиан = 59,03624°.
b) найдите длину вектора ba - он уже ранее найден и равен 3,5
объяснение:
точки а (-5; -4), в (-4; 3), с (-1; -1) являются вершинами треугольника авс.
докажите, что треугольник авс равнобедренный.
длина стороны |ав| = √((bx - ax)² + (by - ay)²) = √((-4 - (-5))² + (3 - (-4))²) = √50 = 5√2 ≈ 7.07;
длина стороны |вc| = √((-1 - (-4))² + (-1 - 3)²) = 5;
длина стороны |ca| = √((-5 - (-1))² + (-4 - (-1))²) = 5;
|вc| = |ca| это значит, что треугольник авс равнобедренный;
составьте уравнение окружности, имеющий центр в точке с и проходящий через точку в.
принадлежит ли окружности точка а?
центр в точке с (-1; -1); радиус 5; уравнение окружности; (x+1)²+(y+1)²=5²;
проверяем: принадлежит ли окружности точка а; подставляем её координаты в уравнение;
((-5)+1)²+((-4)+1)²=5²; 25 = 25; точка а принадлежит окружности;
найдите длину медианы, проведенной к основанию треугольника.
найдем точку f - середина стороны ab: fx = (-5 + (-4))/2 = -4.5; fy = (-4 + 3)/2 = -0.5;
f (-4.5; -0.5); с (-1; -1); длина медианы cf: |cf| = √((-3.5)²+0.5²) = √12.5 = 5/√2 ≈ 3.54;
составьте уравнение прямой, проходящей через точки а и с.
уравнение прямой ас: (x+1)/4 = (y+1)/3; y = 3x/4 - 3/4;
