Отношение большей к меньшей равно 6/4, равно 1.5
При вращении треугольника вокруг одного из катетов мы получаем конус, в основе которого будет лежать круг, с радиусом, равным второму катету.
Найдем длину круга при вращении вокруг катета длинной в 2 см:
C=2πr = 2 × 3 × π = 6π см
Тогда, площадь боковой поверхности будет равна произведению длинны окружности на длину гипотенузы треугольника. (Находим по Т. П)
S бок пов = 6π × √13 (длина гипотенузы) = 6π√13 см²
Проделав тоже самое для конуса, полученного при вращении вокруг катета длиной 3 см мы найдем S бок пов2 (4π√13)
А теперь делим одно и на другое. Получается: 6π√13/4π√13 = 1.5
Обозначим эту точку А, Первая наклонная АВ=10дм, вторая АС=18дм. Теперь проведем из точки А перпендикуляр на плоскость АН. Точки Н, В, С лежат на одной прямой, проведем эту прямую. НВ - первая проекция, НС - вторая. Получили два прямоугольные треугольника АНВ и АНС с общим катетом АН.
Пусть НВ=х, тогда НС=16-х.
Так как катет АН общий, то выразим этот катет из двух треугольников и приравняем.
АН^2=100-x, AH^2=324-(16-x)^2
100-x=324-(16-x)^2
100-x=324-256+32x-x^2
32x=32
x=1, HB=1см, тогда НС=16-1=15дм.
ответ: 1дм, 15дм.