Question

1.диагонали ромба 14 см и 18 см. найти p и стороны. 2.стороны прямоугольника 8 см и 12 см. найти его диагональ. 3. треугольник авс. а=90 градусов, в=30 градусов. ав=6 см. найти остальные стороны. надо!

Answer 1

1 задача:

1. Пусть дан ромб АВСД, ВС и АД-диаголнали. Точка О пересечение этих диагоналей. АС=14см, ВД=18см. Диагонали взаимно перпендикулярны (по свойству ромба)=> треугольник АОВ прямоугольный. 

2. По свойству ромба диагонали точкой пересечения делятся пополам=>АО=СО=7см и ВО=ДО=9см. 

3. Рассмотрим треуг АОВ: АО=7см, ВО=9см. По теореме Пифагора найдем гипотенузу, т.е. сторону АВ. АВ²=АО²+ВО². Т.е. АВ²=49+81, АВ²=130. АВ=√130см. 

4.Р=4*√130см.

5. Все стороны ромба равны (по свойству)=>АВ=ВС=СД=АД=√130см. 

2 задача:(точно так же, как и первая)
1.  Пусть дан прямоугольник АВСД. АВ=СД=8см, ВС=АД=12см.

2. Рассмотрим треугольник АВС: прямоугольный, т.к. угол В=90⁰ (по свойству прямоугольника)

3. По теореме Пифагора найдем гипотенузу АС. 8²+12²=АС². 64+144=АС². АС²=208. АС=√208.

3 задача:
1. АВС-прямоуг. по условию.

2. По признаку прямоугольного треугольника (Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы) найдем сторону АС:

Пусть АС=х, тогда ВС=2х.

По теореме Пифагора: 6²+х²=4х². 3х²=36. х²=12. х=2√3см. Т.е. АС=2√3см. =>ВС=4√3см. 

Удачи в учебе! Учите теоремы, признаки и свойства! В ВУЗе это всё пригодится!

Answer 2

1)Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.Значит по теореме Пифагора найдём сторону(х):

х2=7*7+9*9

х2=49+81

х2=130

х=√130

Р=4*√130=4√130

ответ: все стороны по √130см, а Р=4√130 см.

2)Находим по теореме Пифагора(х):

х2=8*8+12*12

х2=64+144

х2=208

х=4√13

ответ: 4√13.

3)Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы(х).Значит вся гипотенуза 2х.

2х*2х-х*х=6*6

3х2=36

х2=12

х=2√3

Значит гипотенуза 2*2√3=4√3 см.

ответ: 2√3 см и 4√3 см.