3) Поставьте на конце диаметра ВО точку Д. Диаметр ВД делит окружность на две равные дуги: ∪ВАД = ∪ВСД = 180°.
Равные хорды окружности отделяют равные дуги ⇒ ∪ВА=∪ВС,
тогда ∪АД=180°-∪ВА, ∪СД=180°-∪ВС=180°-∪ВА , получили, что
∪АД=∪СД. Но на эти равные дуги опираются вписанные углы
∠1 и ∠2 ⇒∠1 =∠2 . Ч.т.д.
6) Соединим точки О и А, а также О и В.
ΔОАК=ΔОВК по гипотенузе и катету (∠ОКА=∠ОКВ=90° по условию,ОА=ОВ как радиусы одной окружности, ОК- общий катет).
Из равенства треугольников следует, что КА=КВ. Ч.т.д.
2) ΔОКА=ΔОКВ по третьему признаку равенства треугольников
(АК=КВ по условию, ОК- общая сторона, ОА=ОВ как радиусы одной окружности).
Из равенства треугольников следует, что ∠ОКА=∠ОКВ, но
∠ОКА и ∠ОКВ- смежные и ∠ОКА+∠ОКВ=180° по свойству смежных углов ⇒ ∠ОКА=∠ОКВ=180°:2=90°. Ч.т.д.
Если известны величины двух углов произвольного треугольника (β и γ), то величину третьего (α) можно определить исходя из теоремы о сумме углов в треугольнике. Она гласит, что эта сумма в евклидовой геометрии всегда равна 180°. То есть для нахождения единственного неизвестного угла в вершинах треугольника отнимайте от 180° величины двух известных углов: α=180°-β-γ.2Если речь идет о прямоугольном треугольнике, то для нахождения величины неизвестного острого угла (α) достаточно знать величину другого острого угла (β). Так как в таком треугольнике угол, лежащий напротив гипотенузы, всегда равен 90°, то для нахождения величины неизвестного угла отнимайте от 90° величину известного угла: α=90°-β