Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).
1.
а) правильный тетраэдр - верно.
б) правильный додекаэдр - верно.
в) правильный треугольник - не является многогранником.
г) правильный октаэдр - верно.
2.
а) правильный додекаэдр состоит из восьми правильных треугольников - неверно, правильный додекаэдр состоит из 12 правильных пятиугольников.
б) правильный тетраэдр состоит из восьми правильных треугольников - неверно, правильный тетраэдр составлен из 4 правильных треугольников.
в) правильный октаэдр состоит из восьми правильных треугольников - верно.
