S=1/2*a*b=1/2*15*8=60 Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, так как угол в 90 градусов опирается на диаметр Также площадь треугольника вычисляется по формуле , где r-радиус вписанной окружности, р - полупериметр треугольника S=60 р=(15+17+8=40)/2=20 H-высота к гипотенузе c-гипотенуза Через площадь S=1/2*a*b=1/2*H*c c*H=a*b, H=a*b/c=15*8/17=120/17=
Доказательство. Пусть дана трапеция АВСD и средняя линия КМ. Через точки В и М проведем прямую. Продолжим сторону AD через точку D до пересечения с ВМ. Треугольники ВСм и МРD равны по стороне и двум углам (СМ=МD, РВСМ=РМDР - накрестлежащие, РВМС=РDМР - вертикальные) , поэтому ВМ=МР или точка М - середина ВР. КМ является средней линией в треугольнике АВР. По свойству средней линии треугольника КМ параллельна АР и в частности АD и равна половине АР (Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.)
Решить задачу проще, если сделать рисунок. Высота параллелограмма перпендикулярна двум его сторонам: АD и ВС. Тупой угол АВС она делит на острый угол и прямой угол. Разница между углами по условию 20° Угол АВН меньше угла АВС АВН=90°-20°=70° Тупой угол АВС =90°+70°=160° Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180° Угол ВАD=180°-160°=20° В параллелограмме две пары углов. Одна пара по 20°, вторая - по 160° —— Обратим внимание на то, что острый угол параллелограмма равен разнице между углами, на которые высота делит тупой угол. Этому есть простое объяснение. В треугольнике АВН сумма острых углов ВАН и АВН равна 90° Величина угла А как раз и является разницей между 90° и углом АВН.
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, так как угол в 90 градусов опирается на диаметр
Также площадь треугольника вычисляется по формуле
S=60 р=(15+17+8=40)/2=20
H-высота к гипотенузе c-гипотенуза
Через площадь
S=1/2*a*b=1/2*H*c
c*H=a*b, H=a*b/c=15*8/17=120/17=