Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла.
Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё .
В треугольнике на рисунке приложения
Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу.
BC²=АВ•НВ
900=АВ•18
АВ=900:18=50 см
Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение:
АН:АС=АС:АВ
АН=50-18=32
32:АС=АС:50 ⇒ АС²=32•50
АС=√1600=40 см
Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых 3:4:5.
Объяснение:
Обозначим треугольник АВС, С- прямой угол,
О- центр вписанной окружности, ихвестно, что цент вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис ( а , значит и набиссектрисе прямого угла)
СД- биссектриса, значит АД:ДВ=4х:3х
Опусти перпендикуляры из точки О на катеты - ОК на катет СВ и ОМ на катет АС они равны радиусу, те 7см.
тк угол С прямой, то ОК=МС=МО=СК=7см.
Вспомним, сто отезки касательных, проведенных из одной точки к окружности равны ( легко доказать) Т.е. КВ=ДВ=3х и АМ=АД =4х.
Получилось
АС=АМ+МС=4х+7
АВ=АД+ДВ=4х+3х=7х
СВ=СК+КВ=7+3х
Теперь составим уравнение применив теорему Пифагора
(4х+7)^{2}+(7+3х)^{2)=(7х)^{2}
решив его. найдем х потом умножим на 3 и на 4
из тр-ка, образованного боковым ребром, его проекцией-половиной диагонали и высотой, найдем половину диагонали кв-та. она равна sqrt(64-32)=sqrt(32)
значит, вся диагональ равна 8*sqrt(2), т.е. сторона кв-та равна 8*sqrt(2)/sqrt(2)=8
из боковой грани имеем:тр-к равносторонний, т.о. апофема (расстояние от A до пр. KL) равна 8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3)
P.S. задачу решил в уме, вроде верное решение. а так она уж очень простая, если Вы такую не решите-дальше Вам делать нечего... если и я неправильно решил, то и мне делать нечего)))