Центр описанной окружности делит высоту равнобедренного треугольника проведенную к основанию на отрезки меньший из которых равен 8 см основание треугольника - 12 см. найдите площадь данного треугольника
ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС , АС=12 см. ВН - высота , медиана и биссектриса ⇒ 1) АН = НС= 12/2 = 6 см , т.к. делит основание пополам. 2) ∠ВНА= ∠ВНС = 90°
О - центр описанной окружности; ОН=8 см , ВН= АО= R АО - радиус окружности и гипотенуза прямоугольного треугольника ΔАОН. По теореме Пифагора: АО² = ОН²+ АН² АО²= 8²+6² АО²= 100 АО = 10 см ВН=10+8 = 18 см - высота S= 1/2 × АС ×ВН S= 1/2 ×(12×18) = 216/2 = 108 см² - площадь ΔАВС
Практически ВСЮ тригонометрию можно вывести из равенства(тождества)Sin^2(x) + Cos^2(x) = 1Старайтесь эту формулу пытаться применить или "увидеть" везде. В нашем случаеCos^2(1) = 1 - Sin^2(1) Далее Sin(0)=0; Это просто нужно знать. А 1 градус - очень маленький угол, значит Sin(1) - очень маленькая положительная величина, почти НУЛЬ. А из нашего соотношения следует, что Cos(1) - число, чуть-чуть меньшее 1. Вот и всё.ответ Sin(1)<<<Cos(1); 1 - градус!!
Предлагаю воспользоватся давним ответом на тему касательную вопроса №2.
Построим высоту ВН. В равнобедренном треуг-ке высота, проведенная к основанию, является также и медианой. Поэтому АН=СН=4√3 : 2= 2√3 см По теореме Пифагора в прямоугольном треуг-ке АНВ находим катет ВН: BH=√AB²-AH²=√16-12=√4=2 см Катет ВН в прямоугольном треугольнике, равный половине гипотенузы АВ, лежит против угла в 30° (по свойству прямоугольных треугольников). Значит <A=30° Поскольку углы при основании равнобедренного треуг-ка равны, то <C=<A=30° Зная сумму углов треуг-ка, находим угол В: <B=180-30*2=180-60=120°
ВН - высота , медиана и биссектриса ⇒
1) АН = НС= 12/2 = 6 см , т.к. делит основание пополам.
2) ∠ВНА= ∠ВНС = 90°
О - центр описанной окружности; ОН=8 см , ВН= АО= R
АО - радиус окружности и гипотенуза прямоугольного треугольника ΔАОН. По теореме Пифагора:
АО² = ОН²+ АН²
АО²= 8²+6²
АО²= 100
АО = 10 см
ВН=10+8 = 18 см - высота
S= 1/2 × АС ×ВН
S= 1/2 ×(12×18) = 216/2 = 108 см² - площадь ΔАВС
ответ: S=108 см².